（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第01讲 集合的概念及表示（原卷版）.docVIP

第01讲集合的概念及表示

【人教A版2019】

·模块一集合的概念

·模块二元素与集合的关系

·模块三集合的表示法

·模块四课后作业

模块一

模块一

集合的概念

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

【考点1集合概念的理解】

【例1.1】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（????）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（????）

A．与1非常接近的全体实数

B．北大附中云南实验学校2020?2021学年度第二学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．高一年级很有才华的老师

【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（????）

A．M={(3,2)}，N={(2,3)}

B．M={2,3}，N={3,2}

C．M={(x,y)∣x+y=1}，N={y∣x+y=1}

D．M={2,3}，N={(2,3)}

【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（）

A．宜春市第一中学高一学习好的学生

B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数

D．倒数等于本身的数

【考点2集合中元素特性的求参问题】

【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）设集合M=2m?1,m?3，若?3∈M，则实数m=（????

A．0 B．?1 C．0或?1 D．0或1

【例2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=4,x,2y，B=?2,x2,1?y，若A=B

A．{?1,0,2} B．{?2,2} C．?1,0,2 D．{?2,1,2}

【变式2.1】（2023·全国·高一专题练习）集合A=a,b,c

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

【变式2.2】（2023·高一课时练习）由a2，2?a，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（????

A．?1 B．1 C．3 D．2

模块二

模块二

元素与集合的关系

1．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A．

【注】符号“∈”和“?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.

2．常用的数集及其记法

【考点1元素与集合的关系】

【例1.1】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：①12∈R；②2?R；③?3∈N；④

A．1 B．2 C．3 D．4

【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（????）

（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1.2】（2023秋·吉林·高一校考期末）已知集合A={0,1,2},B={x∈N∣x∈A}，则

A．{0} B．{0,2} C．0,12

【考点2确定集合中的元素】

【例2.1】（2023·高一课时练习）若集合M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M}，则N中元素的个数为（

A．3 B．6 C．9 D．10

【例2.2】（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合A={?3,?2,0,1,2,3,7},B={x∣x∈A,?x?A}，则B=（

A．{0,1,7} B．{1,7} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3,7}

【变式2.1】（2023