（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第03讲 集合的基本运算（解析版）.docVIP

第03讲集合的基本运算

【人教A版2019】

·模块一并集与交集

·模块二补集与全集

·模块三Venn图表达集合的关系和运算

·模块四课后作业

模块一

模块一

并集与交集

1．并集的概念及表示

2.交集的概念及表示

【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．

【考点1并集的运算】

【例1.1】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合A={x∈N∣?1x4}，B=2,3，则A∪B=

A．2 B．0,1,2,3 C．2,3 D．1,2,3

【解题思路】先求出集合A，然后根据并集的定义可求得结果.

【解答过程】由A={x∈N∣?1x4}，得

因为B=2,3

所以A∪B=0,1,2,3，

故选：B.

【例1.2】（2023·北京·北京市校考模拟预测）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，则集合B可以是（

A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3

【解题思路】根据并集定义计算，选出正确答案.

【解答过程】?1,0,1∪?=

?1,0,1∪

?1,0,1∪

?1,0,1∪

故选：D.

【变式1.1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一校考期末）设集合A=a,6，B=4,5,7，A∩B=4

A．4,5,7 B．4,5,6,7 C．4,6 D．4

【解题思路】根据A∩B=4，求出a=4

【解答过程】A∩B=4，故4∈A，所以a=4，则A=

故A∪B=4,5,6,7

故选：B.

【变式1.2】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1x3,x∈N?

A．6 B．5 C．4 D．3

【解题思路】根据并集定义可得A∪B，由此可得元素个数.

【解答过程】∵B=x?1x3,x∈N?=

故选：B.

【考点2交集的运算】

【例2.1】（2023秋·广东江门·高一校考期中）若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）

A．{0} B．{﹣1，0}

C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

【解题思路】由交集的定义求解即可.

【解答过程】因为集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，

则A∩B＝{0，1}

故选：C.

【例2.2】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）已知集合A={2,4,7,8,10}，且A∩B={2,7}，则集合B可以为（????）

A．{偶数} B．{2,8,9} C．{质数} D．{2,7,8,9}

【解题思路】根据题意，结合交集的运算，对选项逐一验证即可得到结果.

【解答过程】若B={偶数}，则A∩B≠{2,7}；

若B={2,8,9}，则A∩B≠{2,7}；

若B={2,7,8,9}，则A∩B≠{2,7}；

若B={质数}，则A∩B={2,7}.

故选:C.

【变式2.1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知集合A=?2,?1,0,1，集合B=xxa,a≥1，则A∩B=

A．?2,?1,0,1 B．?2,?1,0 C．1 D．?2,1

【解题思路】根据集合的交集运算即可求得答案.

【解答过程】由题意集合A=?2,?1,0,1，集合B=

则A∩B=?2,?1,0

故选：B.

【变式2.2】（2023·山东·山东省校考二模）已知集合A=x,yy=x2，集合B=x,y

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】解方程组y=x2y=1?x可得集合

【解答过程】联立y=x2y=1?x可得x2

所以，方程组y=x2y=1?x的解为

所以，A∩B=5

所以，集合A∩B的真子集个数为22

故选：C.

【考点3由集合的并集、交集求参数】

【例3.1】（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）已知集合A=xx2?1=0，B=xax=1，若

A．?1 B．1 C．?1,1 D．?1,0,1

【解题思路】由题意知B?A，分别讨论B=?和B≠?两种情况，即可得出结果.

【解答过程】由A∩B=B，知B?A，因为A=xx2

若B=?，则方程ax=1无解，所以a=0；

若B≠?，a≠0，则B={x|ax=1}=x

因为B?A，所以1a=±1，则

故实数a取值集合为?1,0,1.

故选：D.

【例3.2】（2023·湖北·荆门市联考模拟预测）已知集合A={x∣ax2,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（

A．[?1,0) B．[?1,0] C．[0,1) D．[0,1]

【解题思路】根据给定条件，确定集合A中的两个元素即可求出a的范围.

【解答过程】集合A={x∣ax2,x∈Z}，B={?1