（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第09讲 函数的概念及其表示（原卷版）.docVIP

第09讲函数的概念及其表示

【人教A版2019】

·模块一函数的概念

·模块二函数的相等

·模块三函数的表示法

·模块四课后作业

模块一

模块一

函数的概念

1．函数的概念

(1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA.

(2)函数的四个特征：

①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

2．函数的三要素

(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．

(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).

(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．

【考点1对函数概念的理解】

【例1.1】（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（）

A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程

B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系

C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系

D．生活质量与人的身体状况间的关系

【例1.2】（2023·全国·高一假期作业）下列各函数图象中，不可能是函数y=fx的图象的是（????

A． B．

C． D．

【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列四个式子中，y是x的函数的是（????）

A．y2=x

C．y=x2

【变式1.2】（2023·高一课时练习）设集合M={x∣0≤x≤2}，N={y∣0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数图象的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点2函数的定义域问题】

【例2.1】（2023·全国·高一假期作业）函数f(x)=x?1x+1的定义域是（

A．{x∈R∣x≠?1}

C．{x∈R∣x≠±1} D．{x∈R

【例2.2】（2023·高一单元测试）已知函数y=fx+1的定义域是[?2,3]，则y=fx?1的定义域是（

A．[?2,3] B．[?1,4] C．[0,5] D．[?4,1]

【变式2.1】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数f2x?1的定义域为?3,1，则y=f3?4x

A．1 B．1,32 C．3

【变式2.2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)的定义域为(0,1)，若c∈(0,12)，则函数g(x)=f(x+c)+f(x?c)

A．(?c,1?c) B．(c,1?c) C．(1?c,c) D．(c,1+c)

【考点3函数的值域问题】

【例3.1】（2023·全国·高一假期作业）下列函数中，值域为0,+∞的是（????）

A．y=x

C．y=1

【例3.2】（2022秋·四川遂宁·高一校考期中）若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（）

A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7]

【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）函数fx的定义域为0,1，值域为1,2，那么函数fx+2的定义域和值域分别是（

A．0,1，1,2 B．2,3，3,4

C．?2,?1，1,2 D．?2,?1，3,4

【变式3.2】（2023春·浙江·高二统考学业考试）已知函数y=f(x)的定义域是R，值域为[?2,8]，则下列函数中值域也为[?2,8]的是（????）

A．y=3f(x)+1 B．y=f(3x+1) C．y=?f(x) D．y=|f(2x)|

【考点4求函数值或由函数值求参】

【例4.1】（2023·辽宁·校联考一模）若函数fx满足fx?x=2f2?x，则

A．?1 B．?13 C．

【例4.2】（2023·高一课时练习）下表给出了x与f(x)和g(x)的对应关系，根据表格可知f[g(1)]的值为（????）

x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

3

1

4

2

g(x)

4

3

2

1

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式4.1】（2023春·山东烟台·高二校考阶段练习）已知函数fx?1=x2?2x，且f

A．2 B．±2 C．2 D．

【变式4.2】（2023·高一课时练习）已知f(x?1)=x+1x，则使得f(x)=2的x值为（

A．1 B．?1 C．0 D．2

模块二

模块二

函数的相等

1．函数的相等

同一函数：只有当两