（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题20 三角函数的图象与性质（解析版）.doc

专题20三角函数的图象与性质

【考点预测】

1、“五点法”作图原理

在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.

在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.

2、三角函数的图像与性质

在上

的图像

定义域

值域（有界性）

最小正周期

（周期性）

奇偶性（对称性）

奇函数

偶函数

单调增区间

单调减区间

对称轴方程

对称中心坐标

最大值及对应自变量值

时

时

最小值及对应自变量值

时

时

函数

正切函数

图像

定义域

值域

周期性

奇偶性

奇函数，图像关于原点对称

单调性

在上是单调增函数

对称轴

无

对称中心

3、与的图像与性质

（1）最小正周期：.

（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].

（3）最值

假设.

①对于，

②对于，

（4）对称轴与对称中心.

假设.

①对于，

②对于，

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.

（5）单调性.

假设.

①对于，

②对于，

（6）平移与伸缩

（，）的图象，可以用下面的方法得到：

=1\*GB3①画出函数的图象；

=2\*GB3②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；

=3\*GB3③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

=4\*GB3④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.

【典例例题】

例1．（2023春·甘肃天水·高三校考开学考试）函数的图象关于直线对称，则的值不可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，，，

，，，D不符合要求．

故选：D．

例2．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数的最大值和最小值分别为（????）

A．3，1 B．3， C．， D．，1

【答案】B

【解析】对于

当，即时，函数取最大值，且最大值为3；

当，即时，函数取最小值，且最小值为；

故选：B.

例3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由函数的图像可知，,,故，解得，由“五点作图法”得，解得，所以.

故选A.

例4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）函数的一个单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，

解得，

即函数的单调递减区间为，

取可得，为函数的单调递减区间，B正确；

取可得，为函数的单调递减区间，

令，

解得，

即函数的单调递增区间为，

取可得，为函数的单调递增区间，A错误；

因为在上单调递增，C错误；

取可得，为函数的单调递增区间，

所以在上单调递增，D错误

故选：B.

例5．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（????）

A．图象关于直线对称

B．图象关于点成中心对称

C．的一个单调递增区间为

D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

【答案】D

【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到，

纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到，

对于A，因为

所以直线不是的对称轴，故错误；

对于B，

所以图象不关于点成中心对称，故错误；

对于C，当，则，

因为正弦函数在不单调，故不是的一个单调递增区间，故错误；

对于D，当时，则或，

则或，则相邻交点距离最小值为，故D正确

故选：D.

例6．（2023秋·浙江·高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的取值可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数为奇函数，

则，取，则．

故选：D

例7．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知函数，有如下命题：

①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；

②将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；

③与的图象关于直线对称；

④与的图象关于直线对称，

则上述命题中正确的序号是（????）

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

【答案】D

【解析】，

，

对①，将的图象向左平移个单位长度可以得到

，所以①正确；

对②，将的图象向左平移个单位长度可以得到

，所以②不正确；

对③，因为

所以与的图象不关于直线对称，所以③错误；

对④，因为

所以与的图象关于直线对称，所以④正确.

故选：D．

例8．（多选题）（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心坐标为

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．在区间上单调递减

【答案】ABD

【解析】对A，，