（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题29 排列组合（原卷版）.doc

专题29排列组合

【考点预测】

知识点1、排列与排列数

（1）定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示．

（2）排列数的公式：．

特例：当时，；规定：．

（3）排列数的性质：

①；②；③．

（4）解排列应用题的基本思路：

通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件（特殊位置，特殊元素）．

注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同，常用于具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用．

知识点2、组合与组合数

（1）定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．

（2）组合数公式及其推导

求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：

第一步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数；

第二步，求每一个组合中个元素的全排列数；

根据分步计数原理，得到；

因此．

这里，，且，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．特例：．

注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明．

（3）组合数的主要性质：①；②．

（4）组合应用题的常见题型：

=1\*GB3①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型

=2\*GB3②“至少”或“最多”含有几个元素的题型

知识点3、排列和组合的区别

组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工．

排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同．

注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”．

知识点4、解决排列组合综合问题的一般过程

1、认真审题，确定要做什么事；

2、确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多少步；

3、确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元素；

4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略．

【典例例题】

例1．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（?????）种．

A．12 B．36 C．48 D．72

例2．（2023·湖南长沙·高二雅礼中学统考期末）6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（????）

A．540种 B．360种 C．180种 D．120种

例3．（2023·辽宁营口·高二统考期末）有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（????）种

A．120 B．180 C．405 D．781

例4．（2023·河南南阳·高二统考期末）将甲，乙等5名志愿者全部分派到4个核酸采样点协助工作（每个采样点至少1人），其中甲，乙两人不能去同一个采样点，则不同的分派方案共有（????）

A．120种 B．216种 C．240种 D．432种

例5．（多选题）（2023·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则正整数x的值是1

例6．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有_____________种.

例7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）．

例8．（2023·陕西榆林·统考一模）自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若用欧拉数的前6位数字设置一个六位数的密码，则不同的密码共有__________个.

例9．（2023·广东汕头·高三校考阶段练习）如果一个四位数的各位数