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8.3（3）用公式法解一元二次方程教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

8.3（3）用公式法解一元二次方程教学设计2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

课程基本信息

1.课程名称：8.3（3）用公式法解一元二次方程

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年10月25日上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过学习一元二次方程的公式法解法，学生能够抽象出方程的解法模型，锻炼逻辑推理能力，并学会运用数学模型解决实际问题，提高数学建模和解决问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的数学表达习惯。

教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握一元二次方程的公式法解法步骤，能够准确计算方程的解。

②理解判别式的作用，能够根据判别式的值判断方程的根的情况（有两个相等的实数根、有两个不同的实数根或没有实数根）。

2.教学难点，

①理解一元二次方程公式法中根的判别式的来源和意义，能够灵活运用。

②在解一元二次方程时，能够正确处理和化简方程，避免计算错误。

③能够识别并处理方程中的特殊情形，如系数为零或方程变形后不符合一元二次方程的定义。

④将一元二次方程的解法应用到实际问题中，建立数学模型，解决实际问题。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：一元二次方程公式法教学视频、相关习题库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如正方体、长方体等，用于演示一元二次方程的实际应用）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示一系列与生活相关的问题，如“一个长方体的体积是48立方分米，长是4分米，宽是3分米，那么高是多少分米？”，引导学生思考如何通过方程求解。

-回顾旧知：教师简要回顾一元二次方程的定义，以及如何识别一元二次方程。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

1.教师讲解一元二次方程的一般形式，并通过多媒体展示方程的标准形式。

2.详细讲解一元二次方程的公式法解法步骤，包括移项、配方、开平方、求解等。

3.解释判别式的概念和计算方法，以及如何根据判别式的值判断方程的根的情况。

-举例说明：

1.教师通过具体例子演示如何使用公式法解一元二次方程，如x^2-5x+6=0。

2.展示方程的解法过程，包括移项、配方、开平方等步骤，并引导学生注意每个步骤的关键点。

-互动探究：

1.教师组织学生进行小组讨论，让学生尝试自己解一元二次方程，并互相检查和讨论解法。

2.引导学生思考不同类型的方程如何运用公式法解，如方程中的系数是分数、小数等。

3.巩固练习（约25分钟）

-学生活动：

1.学生独立完成练习题，如x^2+2x-3=0，x^2-4x+4=0等。

2.学生尝试解一些带有实际意义的方程，如“一个长方体的长和宽分别是x和y，体积是xy，如果体积是48立方分米，求长和宽”。

-教师指导：

1.教师巡视课堂，观察学生的解题过程，及时纠正错误或提供帮助。

2.教师选择一些典型习题进行讲解，强调解题的思路和方法。

3.教师鼓励学生提问，解答学生在解题过程中遇到的问题。

4.总结与反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调一元二次方程公式法解法的步骤和关键点。

-教师收集学生的练习反馈，针对学生的困惑进行个别辅导。

5.课后作业布置（约5分钟）

-教师布置适量的课后作业，包括不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。

-教师提醒学生注意作业的完成时间和质量，鼓励学生独立完成作业。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握一元二次方程的一般形式，并能识别一元二次方程。

-学生能够理解并运用公式法解一元二次方程的步骤，包括移项、配方、开平方等。

-学生能够根据判别式的值判断一元二次方程的根的情况，包括有两个相等的实数根、有两个不同的实数根或没有实数根。

2.能力提升：

-学生通过本节课的学习，提高了逻辑推理能力，能够运用数学思维解决实际问题。

-学生学会了如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。

-学生在解题过程中培养了严谨的数学思维和良好的数学表达习惯。

3.应用能力：

-学生能够将一元二次方程的解法应用到实际问题中，如计算几何图形的尺寸、解决工程问题等。

-学生能够运用一元二次方程的解法解决生活中的实际问