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2025年高考模考基础题型精选

一．求解条件概率（共1小题）

（多选）1．随机事件A，B满足P(

A．P(

B．事件A与事件B相互独立

C．P(

D．P

【答案】AB

【解答】解：P(

则P(A|B)=1-

因为P（AB）＝P（A）P（B），故事件A与事件B相互独立，B正确；

因为P(A∪

因为P(AB

故选：AB．

二．方差（共2小题）

（多选）2．已知样本数据x1，x2，…，x5的平均数为3，方差为3，样本数据y1，y2，…，y10的平均数为3，方差为6，则下列结论正确的是（）

A．数据2x1+1，2x2+1，…，2x5+1的平均数为7

B．数据2y1﹣1，2y2﹣1，…，2y10﹣1的方差为11

C．数据x1，x2，…，x5，y1，y2，…，y10的平均数为3

D．数据x1，x2，…，x5，y1，y2，…，y10的方差为5

【答案】ACD

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，样本数据x1，x2，…，x5的平均数为3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x5+1的平均数为2×3+1＝7，A正确；

对于B，样本数据y1，y2，…，y10的方差为6，则数据2y1﹣1，2y2﹣1，…，2y10﹣1的方差为22×6＝24，B错误；

对于C，数据x1，x2，…，x5，y1，y2，…，y10的平均数为5×3+3×105+10=3，

对于D，数据x1，x2，…，x5，y1，y2，…，y10的方差为55+10[3+（3﹣3）2]+105+10[6+（3﹣3）2]＝5

故选：ACD．

（多选）3．在一次考试后的数学成绩分析中，分别采用简单随机抽样的方式抽取A班的一组数据：a1＝2，a2，a3，a4，a5，a6和B班的一组数据：b1，b2，b3，b4进行分析．经计算，两组数据的平均数分别为a=90，b=80，方差分别为sa2=36，sb2=16．将两组数据合并为一组数据c1，c2，c3，

A．平均数为85 B．平均数为86

C．方差为28 D．方差为52

【答案】BD

【解答】解：两组数据的平均数分别为a=90，b=80，方差分别为sa

则c=

sc

故选：BD．

三．二项展开式的通项与项的系数（共1小题）

4．二项式(x-2x)6的展开式中常数项为

【答案】见试题解答内容

【解答】解：二项式(x-2

由6-3r2=0，得r

∴二项式(x-2x

故答案为：60．

四．二项式定理的应用（共1小题）

（多选）5．已知二项展开式（1﹣x）2025＝a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025，则（）

A．a0＝1

B．a1+a2+…+a2025＝0

C．a1+a2024＝0

D．a0+a2+a4+…+a2024＝22024

【答案】ACD

【解答】解：A：令x＝0，则a0＝1，故A正确；

B：令x＝1，则a0+a1+a2+...+a2025＝0，所以a1+a2+...+a2025＝﹣1，故B错误；

C：二项式（1﹣x）2025的展开式中含x项的系数为a1=C2025

含x2024项的系数为a2024=11?(-1)2024=2025

D：令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣...﹣a2025＝22025，结合选项B可得：a0+a2+...+a2024=0+22025

故选：ACD．

五．简单排列问题（共1小题）

6．将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为30．（用数字作答）

【答案】30．

【解答】解：由题意将两个1，两个3，一个5排成一行，可分两步进行：

第一步选2个空给两个1有C5

第二步选剩下的3个空给两个3有C3

最后剩一个空排5即可，

根据分步乘法计数原理有C5

故答案为：30．

六．二项分布的均值（数学期望）与方差（共2小题）

（多选）7．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N（3，1），Y～B（6，12

A．E（X）＝E（Y） B．D（X）＝D（Y）

C．P（X≤1）＝P（X≥5） D．P（Y≤3）＞P（X≥4）

【答案】ACD

【解答】解：随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，且X～N（3，1），Y～B（6，12

正态分布X～N（3，1），其期望E（X）＝3，D（X）＝1，

由二项分布Y～B(6，1

所以E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），故A正确；B错误；

由于正态分布具有对称性，由X～N（3，1），可得P（X≤1）＝P（X≥5），故C正确；

对于Y～

可得P（Y≤3）=C60(12)0?（1-12）6+C61(12)

=(C

所以P(

所以P（Y≤3）＞P（X≥4），故D正确．

故选：ACD．

（多选）8．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）

A．数据﹣3，﹣1，3，7，8，9