1.2 一元二次方程的解法（1）-直接开平方法教学设计2024-2025学年苏科版数学九年级上册.docx

1.2一元二次方程的解法（1）-直接开平方法教学设计2024-2025学年苏科版数学九年级上册

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设计意图

本节课旨在帮助学生掌握一元二次方程的直接开平方法，通过具体实例和练习，培养学生的计算能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

培养学生运用数学符号表达和解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学建模素养；增强运算能力，提高解决问题的策略意识和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：一元二次方程直接开平方法的步骤和运算。

难点：一元二次方程中根的判别式的应用以及方程解的确定。

解决办法：

1.通过实例演示，引导学生理解直接开平方法的步骤，强调每一步的目的和操作。

2.通过练习题，让学生逐步掌握根的判别式的应用，区分方程解的情况。

3.设计变式练习，帮助学生巩固解题步骤，提高运算能力。

4.鼓励学生合作交流，共同探讨解决难题的策略，突破思维障碍。

教学资源

软硬件资源：计算机、投影仪、白板

课程平台：数学教学软件平台

信息化资源：一元二次方程解法相关电子教材、练习题库

教学手段：多媒体课件、实物教具（如方程模型）、板书工具

教学过程

一、导入新课

（1）同学们，我们已经学习了方程的解法，今天我们将一起探索一元二次方程的另一种解法——直接开平方法。这种方法在解决特定类型的一元二次方程时非常有效。那么，什么是直接开平方法呢？我们今天就来揭开它的神秘面纱。

（2）提问：你们能说出哪些一元二次方程适合使用直接开平法来解？

学生回答，教师总结：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0），当a=1，且b^2-4ac=0时，方程适合使用直接开平法。

二、新课讲授

（1）步骤讲解

首先，我将向大家展示如何使用直接开平法解一元二次方程的步骤。

教师板书：

步骤一：将方程ax^2+bx+c=0两边同时除以a，得到x^2+b/a*x+c/a=0。

步骤二：将方程左边化为完全平方形式，即(x+b/2a)^2=b^2/4a^2-c/a。

步骤三：解方程，得到x的两个解。

（2）实例分析

教师展示例题：解方程x^2-6x+9=0。

学生跟随教师一起完成解题过程，教师引导学生注意每一步的操作和计算。

（3）变式练习

为了巩固所学知识，我将给出几个变式练习，请大家尝试独立完成。

教师展示变式练习：

1.解方程x^2-4x+4=0。

2.解方程x^2+2x-3=0。

3.解方程x^2-5x+6=0。

学生独立完成练习，教师巡视指导。

三、课堂互动

（1）提问：在解一元二次方程时，如何判断方程是否适合使用直接开平法？

学生回答，教师总结：当一元二次方程的系数满足a=1，且判别式b^2-4ac=0时，方程适合使用直接开平法。

（2）提问：在直接开平法中，如何将方程左边化为完全平方形式？

学生回答，教师总结：通过配方将x^2+b/a*x+c/a的形式转化为(x+b/2a)^2的形式。

四、巩固练习

（1）教师展示巩固练习题，学生独立完成。

教师展示练习题：

1.解方程x^2-3x+2=0。

2.解方程x^2+5x+6=0。

3.解方程x^2-2x-3=0。

学生独立完成练习，教师巡视指导。

（2）学生互相批改练习，教师点评。

五、课堂小结

（1）回顾本节课所学内容，强调直接开平法的关键步骤和注意事项。

（2）提问：同学们，通过今天的学习，你们觉得直接开平法在解决一元二次方程时有哪些优势？

学生回答，教师总结：直接开平法在解决特定类型的一元二次方程时，步骤简单，易于计算，是解决这类方程的有效方法。

六、课后作业

（1）完成课本上的相关练习题。

（2）预习下一节课的内容，提前了解一元二次方程的配方法。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握一元二次方程直接开平方法的步骤和运算，能够独立解决符合条件的一元二次方程。

2.能力提升：学生在解题过程中，运算能力得到了有效锻炼，逻辑推理和数学建模素养得到提升，能够运用数学符号表达和解决实际问题。

3.思维发展：学生在学习过程中，通过观察、分析、比较、归纳等方法，逐步形成了解决一元二次方程问题的思维模式，提高了思维的灵活性和创造性。

4.学习兴趣：本节课通过实例分析和变式练习，激发了学生的学习兴趣，使学生更加积极主动地参与到课堂活动中，提高了课堂参与度。

5.合作交流：在课堂互动环节，学生通过合作交流，共同探讨解题策略，培养了团队协作能力和沟通能力。

6.自主学习：学生在课后能够自主完成作业，预习下一节课的内容，形成了良好的学习习惯。

7.应用能力：学生在实际应用中，能够将所学知识应用于解决实际问题，提高了实际操作能力。

8.创新意识：在解题过程中，学