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专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题

学习目标1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。

考点一动态平衡问题

1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。

2.做题流程

eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(\a\al(画不同状态下,的平衡图构造,矢量三角形))eq\o(――→,\s\up7(“静”中求“动”))

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(――→,\s\up7(定性分析))\a\vs4\al(根据矢量三角形边长关系确定矢量,的大小变化),\o(――→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角函数关系,正弦定理→,相似三角形))找关系求极值))

方法解析法

1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。

3.根据自变量的变化确定因变量的变化。

例1如图1，OABC为常见的“汽车千斤顶”。当汽车需要换轮胎时，司机将它放在车身底盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，O、A之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就能将汽车车身缓缓地顶起来。在千斤顶将汽车顶起来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是()

图1

A.OA、OB的弹力不断变大

B.OA、OB的弹力不断变小

C.OA的弹力变大、OB的弹力变小

D.OA的弹力变小、OB的弹力变大

听课笔记

1.(2024·河南三门峡模拟)如图2所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为f，此过程中()

图2

A.FN增大，f减小 B.FN不变，f减小

C.FN不变，f增大 D.FN增大，f增大

方法图解法

用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。

例2(2024·湖南岳阳联考)如图3所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是()

图3

A.力F先变大后变小

B.地面对斜面体的支持力一直变大

C.地面对斜面体的摩擦力一直变小

D.斜面体对小球的支持力一直变大

听课笔记

2.(2024·河北衡水模拟)如图4所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是()

图4

A.不变 B.逐渐变小

C.逐渐变大 D.最小值为eq\f(mg,2)

方法相似三角形法

物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

例3如图5所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是()

图5

A.F不变，FN增大 B.F不变，FN减小

C.F减小，FN不变 D.F增大，FN减小

听课笔记