冀教版（2024）新教材七年级数学下册第九章《9.3 公式法》精品教案.docVIP

《9.3公式法》教案

教学目标

1.通过实例，让学生掌握平方差分解因式的方法；

2.通过探究，帮助学生掌握公式法分解因式的方法；

教学重难点

【教学重点】

公式法分解因式。

【教学难点】

公式法分解因式。

教学过程

一、新课导入

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:

(1)x2－25=;?

(2)9x2－y2=;?

(3)9m2－4n2=.?

预设答案：(x＋5)(x－5)；(3x＋y)(3x－y)；(3m＋2n)(3m－2n)

师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师引出新课．

设计意图：从旧知识引出本节课的学习内容，激发学生学习兴趣．

二、新课讲解

1.合作探究

问题1.多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？

师生活动：学生观察题目信息，独立思考后，发言交流.教师引导后，得出答案：

设计意图：通过设问，点名今天的内容

归纳：

如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.

问题2．试着将下面的多项式分解因式.

(1)p2－16=;?

(2)y2－4=;?

(3)4a2－b2=

预设答案：(p＋4)(p－4)；(y＋2)(y－2)；(2a＋b)(2a－b)

师生活动：学生小组探究交流.教师引导，得出答案,

设计意图：紧追导入的问题，让学生继续练习，顺利掌握新知识

2、合作探究——完全公式法

问题1．多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？

预设答案：

a2＋2ab＋b2

=a2＋ab＋ab＋b2

=a(a＋b)＋b(a＋b)

=(a＋b)(a＋b)

=(a＋b)2

a2－2ab＋b2

=a2－ab－ab＋b2

=a(a－b)－b(a－b)

=(a－b)(a－b)

=(a－b)2

师生活动：让学生自己小组讨论，发言交流.教师负责汇总，梳理，补充.

设计意图：为学习新知识进行做铺垫

问题2：下面的多项式能否用完全平方公式分解因式?请说明理由.并思考具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式?

(1)x2＋10x＋25； (2)4m2－4m＋l；

(3)4a2＋18ab＋9b2； (4)m2－4mn＋4n2

预设答案：(1)能，x2＋10x＋25=x2＋2×5x＋52=(x＋5)2.

(2)能，4m2－4m＋1=(2m)2－2×2m×1＋12=(2m－1)2.

(3)不能，4a2＋18ab＋9b2≠(2a)2＋2×2a×3b＋(3b)2.

(4)能，m2－4mn＋4n2=m2－2×m×2n＋(2n)2=(m－2n)2.

具有a2＋2ab＋b2或a2一2ab＋b2特征的多项式能用完全平方公式分解因式.

师生活动：让学生自己作答，教师负责汇总，梳理，补充.

设计意图：对学生的学习成果进行检验

2.例题讲解

例1把下列各式分解因式.

(1)4x2－9y2; (2)(3m－1)2－9.

解:(1)4x2－9y2

=(2x)2－(3y)2

=(2x＋3y)·(2x－3y).

(2)(3m－1)2－9

=(3m－1)2－32

=(3m－1＋3)(3m－1－3)

=(3m＋2)(3m－4).

师生活动：教师提出问题，学生思考，并发言交流.

设计意图：巩固所学知识.

3.归纳总结：

公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

例2把下列各式分解因式.

(1)a3－16a; (2)2ab3－2ab.

解:(1)a3－16a

=a(a2－16)

=a(a－4)(a＋4).

(2)2ab3－2ab

=2ab(b2－1)

=2ab(b＋1)(b－1).

当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.

归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

例3把下列各式分解因式：

(1)t2＋22t＋121； (2)m2＋0.25n2－mn

解：(1)t2＋22t＋121

=t2＋2×11t＋112

=(t＋11)2；

例4把下列各式分解因式：

(1)ax2＋2a2x＋a3；

(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4；

(3)(3m－1)2＋(3m－1)＋0.25

解：(1)ax2＋2a2x＋a3

=a(x2＋2ax＋a2)

=a(x＋a)2.

(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4

=(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22

=(x＋y－2)2