习题课件积分应用.pptxVIP

习题课

定积分应用的常用公式

(1)平面图形的面积

直角坐标情形

如果曲边梯形的曲边为参数方程

曲边梯形的面积

参数方程所表示的函数

极坐标情形

(2)体积

x

y

o

平行截面面积为已知的立体的体积

(3)平面曲线的弧长

弧长

A．曲线弧为

弧长

B．曲线弧为

C．曲线弧为

弧长

(4)旋转体的侧面积

x

y

o

(5)细棒的质量

(6)转动惯量

(7)变力所作的功

(8)水压力

(9)引力

(10)函数的平均值

(11)均方根

二、典型例题

例1

解

由对称性,有

由对称性,有

由对称性,有

例2

解

如图所示建立坐标系.

于是对半圆上任一点,有

故所求速度为

故将满池水全部提升到池沿高度所需功为

例3

解

如图建立坐标系,

此闸门一侧受到静水压力为

作业

总习题六

2,3,5,6,7,8,9.