山西省吕梁市石楼县2025届中考一模 数学试题.docx

2024?2025学年九年级学业水平质量监测（一）

数学

注意事项：

1．满分120分，答题时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1.下面各数中，比小的数是（）

A.4 B. C. D.1

2.小华是一名热爱环保的中学生，他注意到了学校里张贴的四个宣传标志．他发现这些标志不仅传递了环保的理念，而且蕴含了数学的对称美．下面四个图形是学校里张贴的宣传标志，分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是．（）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（）

A B.

C. D.

4.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

5.已知直线过点，，则和的大小关系是（）

A B. C. D.不能确定

6.如图，点都在上，且半径，则度数为（）

A. B. C. D.

7.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表．

年龄/岁

12

13

14

15

16

人数

1

4

3

2

2

则这个小组成员年龄数据的众数是（）

A.4 B.13 C.2 D.16

8.如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

10.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11分解因式：_______．

12.随着进入山西电力市场的虚拟电厂聚合用户增加至122户，聚合容量增至201.38万千瓦，最大可调节负荷达到25.63万千瓦，山西省虚拟电厂规模正式进入百万千瓦级行列．将效据“25.63万”用科学记数法表示为_______．

13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与可变电阻（单位：）满足反比例函数关系，当电阻时，电流．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻最小应是_______．

14.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是_______．

15.如图，在矩形中，E是边上的一点，将矩形沿折叠，使点C落在点F处，延长，交的延长线于点H．若，，，则的长为_______

三、解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）计算：．

（2）解不等式：．

17.先化简，再求值：，其中．

18.某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题．

（1）本次被抽取的学生人数为_______．

（2）补全条形统计图．

（3）求扇形统计图中类课外活动所对应的圆心角度数．

（4）若该校有学生1500人，估计该校参与类课外活动的学生人数．

19.每年的5月15日是“全国低碳日”，2024年的主题是“绿色低碳、美丽中国”，鼓励市民骑自行车出行，减少碳排放．某社区在这一天对平时骑自行车出行和开车出行的总数1000人进行统计，结果显示骑自行车出行的人数比平时增加了，而开车出行的人数比平时减少了，已知活动当天骑自行车出行的人数比开车出行的人数多360人．求平时骑自行车出行的人数和开车出行的人数．

20.高科技的发展与技术创新为我们的生活带来无限可能．某数学兴趣小组用无人机来测量大楼楼顶上的信号塔的高度（通过调查已经获得该大楼的高度为44米）．如图，具体的测量过程是无人机先垂直上升至距水平地面的点E，这时测得信号塔底端C的俯角为；无人机再向信号塔沿水平方向飞行到达点F，此时测得信号塔顶端D的仰角为．请根据以上数据，计算信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）

21.阅读与思考

阅读下列材