6.3 用关系式表示变量之间的关系教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.docx

6.3用关系式表示变量之间的关系教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课将学习如何用关系式表示变量之间的关系，重点掌握关系式的定义、表示方法以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与七年级下册数学教材中的“一次函数”章节紧密相关，学生需要具备一次函数的基本概念和性质，如函数的定义、图像、性质等。通过本节课的学习，学生能够将一次函数的概念拓展到更广泛的变量关系表示中。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养。学生通过学习关系式的表示，能够提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型；通过推导关系式，锻炼逻辑推理能力；通过运用关系式进行计算，提高数学运算的准确性和效率。同时，培养学生运用数学语言表达和解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。

重点难点及解决办法

1.重点：

重点在于理解关系式的定义及其与函数关系的联系。解决方法：通过实例分析，引导学生观察变量变化规律，体会关系式与函数的内在联系，帮助学生建立概念模型。

2.难点：

难点在于正确表示和运用关系式解决问题。解决方法：

a.通过小组合作，让学生在交流中共同探讨如何将实际问题转化为关系式；

b.设计阶梯式练习，从基础到提高，逐步提升学生运用关系式解决问题的能力；

c.利用多媒体工具，直观展示关系式的应用过程，帮助学生理解抽象概念；

d.强调关系式在实际问题中的应用，鼓励学生将所学知识应用于实际情境，增强解决问题的信心。

教学资源

-软硬件资源：电脑、投影仪、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：一次函数图像软件、在线数学计算器、多媒体教学课件

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等）、教学视频、课堂练习题纸

教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于城市交通拥堵的视频，引导学生思考如何用数学方法描述交通流量。

2.提出问题：如果我们要研究不同时间段内交通流量与道路宽度之间的关系，我们应该如何表示这种关系？

3.引导学生回顾一次函数的概念，为引入关系式的学习做好铺垫。

（二）讲授新课（20分钟）

1.引入关系式的概念：通过实例展示如何用关系式表示两个变量之间的关系，如y=2x+3。

2.讲解关系式的表示方法：展示不同类型的关系式，如线性关系、二次关系等。

3.强调关系式与函数的联系：通过实例说明关系式可以表示为函数的形式，如f(x)=2x+3。

4.讲解关系式的应用：通过实例展示关系式在解决实际问题中的应用，如计算物品总价、计算行程时间等。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础练习：分发练习题，让学生独立完成，题目涉及关系式的定义、表示方法及基本应用。

2.小组讨论：分组讨论练习题，学生互相检查答案，教师巡视指导。

3.拓展练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用关系式解决实际问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个关系式是一次函数还是二次函数？

2.学生回答：通过观察关系式的形式，判断是否为一次项或二次项。

3.教师总结：一次函数的关系式为y=ax+b，二次函数的关系式为y=ax^2+bx+c。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何用关系式表示下列情况？

a.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶距离s。

b.一个正方体的边长为a，求其体积V。

2.学生回答：a.s=60t；b.V=a^3。

3.教师点评：学生能够正确运用关系式表示实际问题，表现良好。

（六）解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

1.教师展示一个实际问题：某商品原价为p元，打折后售价为0.8p元，求折扣率x。

2.学生独立思考，尝试用关系式表示折扣率x。

3.教师点评：学生能够将实际问题转化为数学模型，表现优秀。

（七）课堂小结（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调关系式的概念、表示方法及应用。

2.学生回顾课堂所学，提出疑问，教师解答。

（八）课后作业（5分钟）

1.教师布置课后作业，要求学生完成以下练习题：

a.判断下列关系式是一次函数还是二次函数；

b.用关系式表示下列情况；

c.运用关系式解决实际问题。

2.学生记录作业内容，准备课后复习。

总计用时：45分钟

学生学习效果

学生学习效果主要表现在以下几个方面：

1.知识掌握：

学生能够理解和掌握关系式的概念，包括关系式的定义、表示方法以及与函数的关系。他们能够识别不同类型的关系式，如线性关系、二次关系等，并能正确地用关系式表示变量之间