平面向量的实际背景及基本概念教学设计.docx

平面向量的实际背景及基本概念教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示。

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。

会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2.过程与方法目标

通过对向量实际背景的分析，培养学生观察、分析、归纳和抽象的能力。

通过对向量概念的形成过程，让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。

通过向量的几何表示和相关概念的学习，提高学生的逻辑推理和数学语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标

通过介绍向量在物理学和实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界的数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点

向量的概念、向量的几何表示。

向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。

2.教学难点

对向量概念的理解，尤其是平行向量、相等向量和共线向量的关系。

向量与数量的区别。

三、教学方法

1.讲授法：讲解向量的基本概念、定义和性质，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生对向量的相关概念进行讨论，促进学生之间的思想交流，加深对概念的理解。

3.直观演示法：通过图形、实物等直观演示，帮助学生更好地理解向量的几何表示和相关概念。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.展示一些图片，如起重机吊起货物、汽车在公路上行驶、帆船在海上航行等，让学生观察图片中物体的位移和作用力。

2.提出问题：

起重机在吊起货物时，货物受到哪些力的作用？这些力的大小和方向是否相同？

汽车在公路上行驶时，汽车的位移是如何变化的？位移是否有大小和方向？

帆船在海上航行时，帆船的航行方向是由什么决定的？航行的路程和位移有什么区别？

引导学生思考这些问题，从而引出向量的概念。

（二）讲解新课（25分钟）

1.向量的实际背景

结合刚才展示的图片，讲解向量在物理学中的应用，如力、位移、速度、加速度等都是向量。

举例说明向量在实际生活中的其他应用，如天气预报中的风向和风力、航空航海中的航线和航向等。

总结向量的特点：既有大小又有方向。

2.向量的概念

给出向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

强调向量与数量的区别：数量只有大小，没有方向；而向量既有大小又有方向。

让学生举例说明生活中哪些量是向量，哪些量是数量。

3.向量的表示方法

几何表示：用有向线段表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

讲解有向线段的三要素：起点、方向、长度。

画出几个有向线段，让学生指出它们所表示的向量，并说明向量的大小和方向。

字母表示：用字母a，b，c等表示向量，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如向量AB。

4.向量的模

定义向量的模：向量的大小叫做向量的模，记作|a|或|AB|。

强调模是一个非负实数，它表示向量的长度。

举例说明如何计算向量的模，如已知向量a的坐标为(3,4)，则|a|=√(32+42)=5。

5.零向量、单位向量

零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的。

单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量。

让学生思考零向量和单位向量与其他向量的关系，如零向量与任意向量平行，单位向量的模都为1等。

6.平行向量、相等向量、共线向量

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b。

强调规定：零向量与任意向量平行。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。

说明相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量。

共线向量：平行向量也叫做共线向量。

引导学生理解平行向量和共线向量的概念是等价的，只是名称不同而已。

（三）课堂练习（15分钟）

1.课本P75练习第1、2、3题。

学生独立完成练习，教师巡视指导。

请几位学生上台板演，其他学生在下面练习。

教师对学生的板演进行点评，纠正学生出现的错误。

2.补充练习

给出一些向量，让学生判断它们是否为平行向量、相等向量或共线向量。

已知向量a=(1,2)，b=(2,4)，判断a与b是否平行？是否相等？

已知向量AB=(3,4)，向量CD=(3,4)，判断AB与CD是否平