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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（真题汇编）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．函数的最小正周期是(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)（3）

答案：D

解析：所以最小正周期为,故选D

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

2．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为▲．

答案：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；

解析：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形

的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互

垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；

3．△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，设，若//，则∠C的大小为_____________．

答案：；

解析：；

4．设，当时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是。

解析：

5．设函数，若，则实数.

答案：-4或2

解析：-4或2

6．在等比数列中，，公比，是与的等比中项，则=____

答案：；

解析：；

7．已知数据的方差为5，则数据的标准差为________；

解析：

8．如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.（2003京春，16）

答案：2解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1

解析：2

解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.

∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1，又b2+c2=a2，

解得b2=2.

评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法.

9．已知正△ABC的边长为1，,则=▲．

答案：-2

解析：-2

10．▲．

答案：2[[]:学科网ZXXK]

解析：2[:学科网ZXXK]

11．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

解析：

12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

解析：

13．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

解析：

14．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

答案：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

解析：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

15．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

解析：

16．直线和圆位置关系为相离．

解析：

17．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为．

答案：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.

解析：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

解析：（1）略；（2）

19．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．