教学案例分析与评价.docx

教学案例分析与评价

??一、案例背景

本教学案例选取了某中学数学教师李老师在初中二年级进行的一次一次函数教学课程。李老师有着多年的教学经验，所教班级学生整体成绩处于中等水平，学生们对数学学科有一定兴趣，但在逻辑思维和知识应用能力方面存在一定差异。

二、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式。

学会运用一次函数的图像和性质解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标

通过对实际问题的分析，培养学生建立函数模型的能力。

经历函数图像的绘制过程，提高学生的动手操作和数据分析能力。

3.情感态度与价值观目标

激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。

培养学生勇于探索、合作交流的精神。

三、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

李老师首先展示了两个实际问题：

1.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系。

2.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。写出y与x的关系式。

让学生思考并尝试列出关系式，从而引出本节课的主题一次函数。

（二）讲解新课（20分钟）

1.一次函数的概念

李老师引导学生观察刚才列出的两个关系式：\(y=60x\)和\(y=0.5x+3\)，分析它们的共同特点。

通过提问：这些式子中x和y的次数分别是多少？引导学生发现自变量x的次数都是1，从而得出一次函数的概念：一般地，形如\(y=kx+b\)（k，b是常数，\(k≠0\)）的函数，叫做一次函数。当\(b=0\)时，\(y=kx\)（k为常数，\(k≠0\)），这时y叫做x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊形式。

2.一次函数的图像

李老师在黑板上画出函数\(y=2x+1\)的图像。

首先，取一些x的值，如\(x=2\)，\(1\)，0，1，2，分别计算出对应的y值：

当\(x=2\)时，\(y=2×(2)+1=3\)；

当\(x=1\)时，\(y=2×(1)+1=1\)；

当\(x=0\)时，\(y=2×0+1=1\)；

当\(x=1\)时，\(y=2×1+1=3\)；

当\(x=2\)时，\(y=2×2+1=5\)。

然后，在平面直角坐标系中描出这些点\((2,3)\)，\((1,1)\)，\((0,1)\)，\((1,3)\)，\((2,5)\)，最后用平滑的曲线连接这些点，得到函数\(y=2x+1\)的图像。

接着，让学生观察图像的形状，提问：一次函数的图像是什么样子的？引导学生得出一次函数的图像是一条直线。

李老师又进一步讲解：因为两点确定一条直线，所以在画一次函数图像时，只需要取两个点就可以了。通常取与坐标轴的交点比较方便。例如，对于\(y=2x+1\)，当\(x=0\)时，\(y=1\)，得到与y轴的交点\((0,1)\)；当\(y=0\)时，\(2x+1=0\)，解得\(x=\frac{1}{2}\)，得到与x轴的交点\((\frac{1}{2},0)\)。

（三）课堂练习（15分钟）

李老师布置了以下练习题：

1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

\(y=3x1\)

\(y=\frac{1}{x}\)

\(y=2x\)

\(y=x^2+1\)

\(y=\frac{1}{2}x+3\)

2.已知一次函数\(y=kx+3\)的图像经过点\((1,5)\)，求k的值。

3.画出一次函数\(y=x+2\)的图像。

学生们开始认真做题，李老师在教室里巡视，及时发现学生在做题过程中遇到的问题，并给予指导。

（四）课堂小结（5分钟）

李老师引导学生回顾本节课所学内容：

1.一次函数的概念是什么？

2.一次函数的图像有什么特点？

3.如何求一次函数的表达式？

4.怎样画一次函数的图像？

请几位学生回答，然后李老师进行补充和总结，强调重点知识和易错点。

（五）布置作业（5分钟）

1.书面作业：教材课后练习题第1、2、3题。

2.拓展作业：某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。

写出y与x的函数关系式。

某用户本月拨打电话50分钟，他本月应缴费多少元？

若某用户本月缴费42元，他本月拨打电话多少分钟？

四、教学方法

1.讲授法：李老师通过讲解一次函数的概念、图像和性质，向学生传授新知识，使学生对一次函数有初步的认识。

2.演示法：在讲解一次函数图像的绘制过程时，李老师通过在黑板上演示，让学生直观地看到如何取点