最大公因数教学设计.docx

最大公因数教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

让学生理解公因数和最大公因数的概念，能够找出两个数的公因数和最大公因数。

掌握用列举法和短除法求最大公因数的方法。

2.过程与方法目标

通过观察、分析、比较、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。

经历从具体情境中抽象出数学概念的过程，体会数学与生活的联系，感受数学的严谨性。

3.情感态度与价值观目标

激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。

在解决问题的过程中，培养学生合作交流的意识和习惯。

二、教学重难点

1.教学重点

理解公因数和最大公因数的概念。

掌握求两个数最大公因数的方法。

2.教学难点

理解公因数和最大公因数在实际问题中的应用。

用短除法求最大公因数的算理。

三、教学方法

讲授法、讨论法、自主探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示教材中的情境图：用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

2.提出问题：请同学们仔细观察这幅图，想一想，要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？

3.引导学生思考：贮藏室地面的长是16分米，宽是12分米，地砖的边长必须是整分米数，且能正好铺满地面，这意味着什么呢？

（二）探究新知

1.公因数和最大公因数的概念

让学生分别用边长为1分米、2分米、3分米、4分米、5分米......的正方形去铺长16分米、宽12分米的长方形地面。

学生分组进行操作，并记录哪些边长的正方形能正好铺满。

引导学生观察能正好铺满的正方形边长与16和12的关系。

组织学生交流汇报，教师总结：1、2、4既能整除16，又能整除12，像这样的数就是16和12的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

给出公因数和最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2.求最大公因数的方法

列举法

引导学生思考：怎样找出16和12的公因数和最大公因数呢？

让学生自主尝试列举出16的因数和12的因数。

16的因数有：1、2、4、8、16。

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

然后找出它们公有的因数，即公因数：1、2、4。

其中最大的公因数是4。

教师引导学生总结列举法的步骤：先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

短除法

介绍短除法：用短除法求最大公因数时，先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

以16和12为例进行短除法演示：

先用2去除16和12，得到8和6；

再用2去除8和6，得到4和3。

此时4和3是互质数。

除数2和2相乘，即\(2×2=4\)，所以16和12的最大公因数是4。

引导学生理解短除法的算理：通过不断用公有的质因数去除，把两个数逐步化简，最终得到的除数的乘积就是最大公因数。

（三）巩固练习

1.基础练习

找出下列每组数的最大公因数。

18和24

25和30

36和48

让学生独立完成，然后请几位同学上台板演，教师进行点评和讲解。

2.提高练习

有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？

学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后全班汇报。教师引导学生分析：要求每段最长是多少米，就是求54和72的最大公因数，再用两根铁丝的总长度除以最大公因数，就得到一共可以截成的段数。

3.拓展练习

把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形，纸不能有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？一共能剪成多少个这样的正方形？

引导学生思考：要使剪成的正方形边长最长且纸无剩余，正方形的边长就是36和24的最大公因数。然后分别计算长方形纸的长和宽分别包含几个最大公因数，两者相乘就是能剪成的正方形个数。

（四）课堂小结

1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：通过今天的学习，你有什么收获？

2.请学生回答，教师总结：

我们学习了公因数和最大公因数的概念。

掌握了用列举法和短除法求最大公因数的方法。

能运用最大公因数的知识解决生活中的实际问题。

（五）布置作业

1.课本练习十五第15题。

2.思考：生活中还有哪些地方会用到最大公因数的知识？

五、教学反思

通过本节课的教学，学生对公因数和最大公因数的概