天津市和平区2025年高考数学一模试卷（含解析）.docx

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天津市和平区2025年高考数学一模试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?2

A.{x|?2x3}

2.已知α∈R，则“tanα=

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)=(

A.?2 B.0 C.2 D.

4.某物理量的测量结果服从正态分布N(2,σ

A.该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5

B.该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等

C.该物理量在一次测量中落在(1.9,2.2)与落在(2,2.3

5.已知a=(12)13，b=lo

A.abc B.ac

6.已知直线l：y=x+m(m∈R)经过抛物线y2=?4x的焦点，直线l

A.3 B.5 C.3或?5 D.?3

7.关于函数f(x)=

A.f(x)在区间[π6,π2]上的最大值为?32 B.f

8.已知正四面体ABCD(四个面都是正三角形)，其内切球(与四面体各个面都相切的球)的表面积为π6，设能装下正四面体ABCD的最小正方体的体积为V1，正四面体ABC

A.316π B.68π

9.已知F是双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于S，T两点，A1

A.72 B.3 C.2 D.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.i为虚数单位，复数z=(3?i

11.在(2x3?1x)7

12.袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为______；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为X，则X的数学期望E(X)=

13.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=

14.已知平面四边形ABCD满足|AD|=|AB|=2，BD+CD=2BA且BA?BC

15.若关于x的方程|x2?2ax|

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2，c?b=2，cosA=?13．

(Ⅰ)求

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥E?DABC中，平面DEC⊥平面DABC，AD⊥CD，AB/?/CD，DA=DC=4，AB=EC=

18.(本小题15分)

椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)和F2(c,0)，左顶点为A，下顶点为B，|A

19.(本小题15分)

已知n∈N*，记无穷数列{an}的前n项中的最大值为Mn，最小值为mn，令bn=Mn+mn2．

(Ⅰ)若an=(?2)n，求数列{bn}的通项公式与其前n项和Sn；

(Ⅱ)若数列{bn}为递增的等差数列，判断数列{an

20.(本小题16分)

已知函数f(x)=eax，g(x)=x+b，(a,b∈R)．

(Ⅰ)若a=?1，函数F(x)=f(x)?g(x)

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：集合A={x|?2x2}，B={

2.【答案】C?

【解析】解：由于y=tanx的周期为kπ(k≠0)，

若tanα=1，则α=π4+kπ(

3.【答案】B?

【解析】解：根据题意，函数f(x)=(x+a)?exe2x?1是偶函数，

则f(?

4.【答案】C?

【解析】解：因为某物理量的测量结果服从正态分布N(2,σ2)，

所以测量的结果的概率分布关于2对称，且方差σ2越小，则分布越集中，

对于A，测量结果小于2的概率为0.5，故选项A正确；

对于B，由于概率分布关于2对称，

所以测量结果小于1.98与大于2.02的概率相等，故选项B正确；

对于C，由于概率分布是集中在2附近的，(1.9,2.2)分布在100附近的区域大于(2,2.3)分布在2附近的区域，

故测量结果落在(1.9,2.2)内的概率大于落在(2,2.3)内的概率，故选项C

5.【答案】B?

【解析】解：a=(12)13∈(0,1)，b=log231，

c

6.【答案】C?

【解析】解：易知抛物线y2=?4x的焦点F(?1,0)，

因为直线l经过抛物线y2=?4x的焦点，

所以0=?1+m，

解得m=1，

所以直线l的方程为x?y+1=0，

易知圆(x?a)2+y2=9的圆心(

7.【答案】D?

【解析】解：对于A，当x∈[π6,π2]时，π3?2x∈[?2π3,0]，可得sin(π3?2x)∈[?1,0]，

所以f(x)在区间[π6,π2]上的最大值为0.故A项不正确；

对于B