河北省秦皇岛市昌黎一中2025年高考数学五调试卷（含解析）.docx

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河北省秦皇岛市昌黎一中2025年高考数学五调试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={x|?1x1}，N={x|xx?2≤0}，则M∩N等于

A.{x|?1x2} B.{x|0≤x1} C.{x|0x1} D.{x|?1x0}

2.复数a+bi与c?di(其中a，b，c，d∈R，i为虚数单位)的积是实数的充要条件是(????)

A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ac=bd D.ad=bc

3.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为3π4，且

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.已知锐角θ满足sinθ(1+3tan10°)=1，则θ的值为

A.30° B.40° C.50° D.60°

5.一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为1：1，则上下两个几何体的体积之比为(????)

A.1：8 B.1：7 C.1：22

6.已知函数f(x)=ax2?(a+3)x+4,xa,xex,x≥a

A.(?∞,32) B.[1,+∞) C.[1,

7.若函数y=sin(ωx+π6)在区间(0,1)上至少有2024个极值点，则正实数

A.(0,6070π3) B.(0,6073π3)

8.定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时f(x)=x2，若f(x+t)t2f(x)在t?1≤x≤t+1上恒成立，则实数

A.(3?52,3+52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知两种金属元件(分别记为X，Y)的抗拉强度均服从正态分布，且X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ

A.P(μ1?σ1Xμ1+2σ1)≈0.8186

10.已知函数f(x)=x3+3x2?9x?m有三个零点，记为x1，

A.?5m27

B.过(?2,23?m)可作曲线y=f(x)的三条切线

C.x1+x

11.法国天文学家乔凡尼?多美尼科?卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线(Cassini?Oval).已知在平面直角坐标系xOy中，M(?1,0)，N(1,0)，动点P满足|PM|?|PN|=t(t0)，其轨迹为C.下列结论中，正确的是(????)

A.曲线C关于y轴对称

B.原点始终在曲线C的内部

C.当t=2时，△PMN面积的最大值为22

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l交双曲线Γ：x220?y216=1于点A，B，点C(0,4)，若△ABC的重心恰好落在双曲线

13.奇函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x?2，则它在x=?1处的切线方程为______．

14.巴黎奥运会男子足球比赛于北京时间7月24日开始，东道主法国队分在A组，A组中还有美国、新西兰、几内亚三支队伍，每组进行单循环比赛(每两支队伍进行一场比赛)，规定：每场比赛获胜的队伍得3分，输的队伍得0分，平局的2支队伍均得1分，小组前2名出线.法国队实力超群，面对任意一名对手时自己胜、负、平的概率都分别为12,16,13，其他三支队伍比赛时水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2?c2=bc．

(1)求证：A=2C；

(2)若

16.(本小题15分)

焦点在x轴上的椭圆，离心率为22，短轴长为2．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的左、右焦点F1，F2，分别向斜上方作斜率为1的两条射线，依次交椭圆的上半部分于点M，N

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为矩形，△PCD是边长为2的等边三角形，BC=2，点E为CD的中点，点M为PE上一点(与点P，E不重合)，且AM⊥BD．

(1)记平面PAD∩平面PBC=l，求证：AD//l；

(2)求证：平面PCD⊥平面ABCD；

(3)若直线AM与平面BDM所成的角为30°，求AM

18.(本小题17分)

2024年新高考Ⅰ卷数学卷面分值进行了调整，其中第9题到第11题为多项选择题，每题分值为6分，若正确选项有2个，选对2个得6分，选对1个得3分，有选错的或不选择得0分；若正确选项有3个，选对3个得6分，选对2个得4分，选对1个得2分，有选错的或不选择得0分.已知甲、乙两位同学各自独立作答第11题，设第11题正确答案是2个选项的概率为13．

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