2024-2025学年山东省淄博某校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省淄博某校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知cos(π6+x)=13

A.13 B.?13 C.?

2.已知向量a,b的夹角为π3，且|a|=2|b|=2

A.25 B.12 C.23

3.下列命题中：

①a//b?存在唯一的实数λ∈R，使得b=λa；

②e为单位向量，且a//e，则a=±|a|?e；

③|a?a?a|=|a|3；

A.①⑤ B.②③④ C.②③ D.①④⑤

4.已知在△ABC中，AN=13NC，P是BN上的一点．若AP=mAB

A.911 B.511 C.311

5.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为

A.g(x)=cos(2x?π3)

B.g(x)=2cos(2x?π

6.已知tanα=2，则sin3αsinα+cos

A.?215 B.215 C.?

7.已知向量a与b是非零向量，且满足a?b在b上的投影向量为?2b,|a|=2|b|

A.120° B.150° C.60° D.90°

8.已知O为坐标原点，向量OA,OB,OC，满足|OA|=|OB|=|OC|=1

A.[11,13] B.[8,11] C.[8,13] D.[5,11]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.计算下列各式的值，其结果为1的有(????)

A.4cos15°cos75° B.1sin10°?3

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω0)的两个相邻零点间的距离为π，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)

A.函数f(x)的图象关于直线x=2π3对称

B.g(x)=2sin(x+π3)

C.函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)

A.若(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且AB|AB|?AC|AC|=12，则△ABC为等边三角形

B.若点M是边BC上的点，且AM=23

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a?b=?6，则

13.平行四边形ABCD中，|AB|=6，|AD|=4，若点M，N满足：BM=3MC，DN

14.已知函数f(x)=sin(ωx+2π3)(ω0)，若f(π6)=f(π3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin(x+32π)?cos(32π?x)?tan2(π?x)sin(π+x)?cos(π2?x).已知0≤α≤π2，

16.(本小题15分)

已知f(x)=3sinωxcosωx?cos2ωx?12(ω0,x∈R)，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

17.(本小题15分)

已知单位向量e1，e2，夹角为π2，向量a=?e1,b=me1+e2，且a与b的夹角为π4．

(1)求m及|2a+

18.(本小题17分)

某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：

t/时

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/米

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.6

1.0

(1)从y=at+b，y=Asin(ωt+φ)+b，y=cos(ωt+φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(2)如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8

19.(本小题17分)

已知定义域为R的函数?(x)满足：对于任意的x∈R，都有?(x+π)=?(x)+?(π)，则称函数?(x)具有性质P．

(1)若一次函数f(x)具有性质P，且f(2)=1，求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=cos(ωx+φ)(其中ω∈(1,3)，φ∈(0,π))具有性质P，求g(x)的单调递增区间；

(3)对于(1)(2)中的函数f(x)，g(x)，求函数F(x)=f(x?π)g(x)+1在区间[?2π,4π]上的所有零点之和．

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?