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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【全国通用】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④（2010北京文6）

解析：B

2．（2000全国11）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）

A．2aB． C．4aD．

解析：C

3．f(x)定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x,y，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是（）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

解析：B

4．曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A． B． C．1 D．（2002天津理，1）

答案：AC

解析：D

解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d

∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|

设θ∈［0，］

∴d=sinθ+cosθ=sin（θ+）

∴dmax=.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为▲．

日期

日期

频率

组距

1

5

10

15

20

25

30

(第8题图)

答案：1200．

解析：1200．

6．若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为▲．

解析：

7．已知是单位向量，的最大值是＿＿＿

解析：

8．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为.

答案：9/4

解析：9/4

9．已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为

答案：-

解析：-2

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程．.

专题：

导数的综合应用．

分析：

首先求出函数的导数，然后求出f（1）=﹣4，进而求出a的值．

解答：

∵f（x）=2ax，

曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，

∴f（1）=2a=﹣4

解得：a=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评：

本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．

10．过点的直线将圆分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为．

解析：

11．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于▲．

解析：

12．如图，在中，为边上的中点，，交于点，交延长线于点，若，，则的长为．

答案：5

解析：5

13．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．

答案：3；

解析：3；

14．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。（见下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

J

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下变换公式：将明文转换成密码。如：，即y变成m；

上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是

解析：

15．有下列命题：

①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数；

②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得到；

③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(eq\f(π,6),0)对称的—个必要不充分条件是=eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)(k∈Z);

④函数y=eq\f(6+sin2x,2－sinx)的最小值为2eq\r(10)—4．

其中正确命题的序号是．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

答案：①③

解析：①③

16．如果执行右面的程序框图，那么输出的．