2024-2025学年河北省邯郸市高一下学期3月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市高一下学期3月联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若m2?1+m2?2m?3

A.3 B.?1 C.?1或3 D.±1

2.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,OB=b,OC

A.a?b+c B.a+b

3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A:B:C=1:1:4，则a:b:c=(????)

A.1:1:4 B.1:1:2 C.2:3:1

4.已知非零向量a，b满足b=(2,0)，若(b?a)⊥b，则a

A.(1,0) B.(2,0) C.(2,0)

5.?ABC的直观图?A′B′C′如图所示，其中A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，且A′B′=A′C′=2，则?ABC的面积为(????)

A.22 B.4 C.4

6.已知a,b∈R，i2=?1则“a=b=1”是“a+bi2=2i

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，若a+b1,a?b

A.0,π2 B.π3,π2

8.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在各顶点的曲率为2π?3×π3=π，故其总曲率为4π，则正十二面体的总曲率为(????)

A.2π B.4π C.8π D.12π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的是(????)

A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B.长方体是直四棱柱

C.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；

D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．

10.已知z为复数，则下列结论正确的是(????)

A.若z=3?4i2+i，则z=5 B.z2=z?z

C.若z+1=z?1，则

11.已知?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=3，且满足asinC+2

A.?ABC为等腰三角形 B.A2B+C

C.?ABC的面积是343

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=

13.在?ABC中，若A=60°，b=1，三角形的面积S=3，则?ABC外接圆的直径为

14.在边长为4的正方形ABCD中，AE=14AB,DF=FC，以F为圆心，1为半径作半圆与CD交于M，N两点，如图所示．点P为弧MN上任意一点，向量

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)在?ABC中，已知b=40，c=32，A=60°.

(2)在?ABC中，已知A=120°，B=45°，

(3)锐角?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，∠BAC=π3，b=2，a=3，求sin

16.(本小题15分)

已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?

(1)求实数λ的值；

(2)若e1=(2,1)，e2

(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

17.(本小题15分)

在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a+2bcos

(1)求角B的大小；

(2)若b=3，且这样的?ABC有两解，求a

18.(本小题17分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin

(1)若c=3,a+b=6

(2)若角C的平分线与AB的交点为D,CD=22，求

19.(本小题17分

三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!

(1)如图1，在?ABC中，∠C=90°，点E是BC上一点，且满足：AB+AC=2AE，以点A为圆心，AC的长为半径作圆交AB于点D，交AE于点

(2)如图2，在?ABC中，点D分BC所成的比为32，点O为线段AD上一动点，若AD=4，求OA

参考答案

1.A?

2.A?

3.D?

4.B?

5.B?

6.A?

7.D?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.AC?

12.?2?

13.2