2024-2025学年贵州师大附中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年贵州师大附中高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x∈R，则“x2”是“log2(x+2)2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知向量a，b，c，满足a+b与c互为相反向量，|a|=2，|c|=1，

A.2 B.7 C.2 D.

3.已知a=0.20.5，b=0.20.6，c=logπ0.2，则a，

A.abc B.cab C.bac D.cba

4.在△ABC中，已知b2+c2?bc=a2，且

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个角为60°的直角三角形 D.等边三角形

5.已知点D，E，F在△ABC所在平面内，满足DA?DB=DB?DC=DC?DA,|EA|=|EB

A.垂心，重心，外心 B.内心，重心，外心 C.垂心，外心，重心 D.内心，外心，重心

6.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH内的动点(含边界)，则AP?AB的取值范围为(????)

A.[?82,16+82] B.[?8,16]

7.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°.D为AB的中点，P为CD上一点，且AP=mAC+13

A.33 B.73 C.

8.已知函数f(x)=2x2x+1，x∈[?10,10]，g(x)=sinπx+12，x∈[?10,10].f(x)与g(x)图象共有n个不同的交点(x1,y

A.9 B.92 C.19 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若{e1,e

A.{e1?2e2,?e1+2

10.下列说法不正确的是(????)

A.若a≠0,b≠0,a//b，则a与b的方向相同或者相反

B.若a，b为非零向量，且a|a|=b|b|，则a与

11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)

A.若tanA+tanB+tanC0，则△ABC一定为锐角三角形

B.若AB?AC0，则△ABC是锐角三角形

C.若sinAsinB，则AB

D.若A=60°，a=3，b=2

三、填空题：本题共3小题，共15分。

12.已知平面向量a，b，|b|=3，向量a在向量b上的投影向量为?16b，则

13.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图像如图所示，则函数y=f(x)

14.在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点，EC=12DE，BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；若F为线段BE上的动点，G

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)计算：(6427)?13+log535?lo

16.(本小题15分)

已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,?x),c=(?3,5),x∈R．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a//b，求|2a?

17.(本小题15分)

养殖户承包一片靠岸水域，如图OA，OB为直岸线，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧AB，过弧AB上一点P按线段PA和PB修建养殖网箱，已知∠APB=2π3．

(1)求岸线上点A与点B之间的直线距离；

(2)如果线段PA上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段PB上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记∠PAB=θ，设两段网箱获得的经济总收益为

18.(本小题17分)

已知a=(3sinx,?cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a?b．

(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；

(2)求函数f(x)单调递增区间；

(3)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

19.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．

(1)若a=(1,2),b=(2,λ)，a/?/b，求λ；

(2)若θ=60°，a=(1,2)，b=(?1,1)，求a在b上的投影向量斜坐标；

参考答案

1.B?

2.D?

3.D?

4.D?

5.C?

6.A?

7.A?

8.D?

9.A