2025届高考数学选填专题练习21含解析.docxVIP

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提高训练（1）

难度评估：偏难测试时间：40分钟

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记.下列命题中正确的个数是（）

①已知，，且，则；②已知，，则存在实数a，使得；③已知，若，则对随意，都有；④已知，，则对随意的实数a，总存在实数b，使得.

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(本题5分)假如复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（）

A．1 B．2 C．4 D．

3．(本题5分)“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．依据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公探讨过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发觉勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满意“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC．若，则的值为（）

A． B．

C． D．

4．(本题5分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）

B． C． D．

5．(本题5分)第十届中国花博会于2024年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦，其标记建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．

世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中（，分别为半圆的圆心），线段与半圆分别交于C，，若米，米，，，，，则的长约为（）

A．27米 B．28米 C．29米 D．30米

6．(本题5分)设，均为实数，且，，，则

A． B． C． D．

7．(本题5分)已知直线：与抛物线相交于、两点，且满意，则的值是（）

A． B． C． D．

8．(本题5分)碳（）是一种非金属单质，它是由个碳原子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满意：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（）.

A．12 B．20 C．32 D．60

9．(本题5分)对于一个有限数列，定义的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为

A．993 B．995 C．997 D．999

10．(本题5分)由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中随意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）

A． B． C． D．

11．(本题5分)过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满意，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（）

A． B． C． D．

12．(本题5分)若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满意（其中O为坐标原点），则的单调增区间为________.

(本题5分)若数列满意，，数列的通项公式，则数列的前10项和___________.

(本题5分)10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手竞赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．竞赛结束后，10名选手的得分各不相同，且其次名的得分是最终五名选手得分之和的．则其次名选手的得分是____．

(本题5分)已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______.

参考答案

1．B

【分析】

依据的定义，对四个选项一一验证即可.

【详解】

对于①：，，且，则，故①正确；

对于②：对于B，假设存在实数a，使，

若，，冲突，

若，，冲突，

若，，冲突，

若，，冲突，

若，，冲突，

所以②错；

对于③：由于知：，

则且但是不肯定成立，

比如，，故③错误；

对于④：取，易知，对于随意的实数a，总存在b使之成立，故④正确.

故选：B.

2．A

【分析】

依据给定条件利用复数的除法运算化简复数，再结合复数的分类即可作答.

【详解】

，因复数为纯虚数，

于是得且，解得，

所以.

故选：A.

3．D

【分析】

构建以B为原点，分别为x、y轴正方向的直角坐标系，得到，的坐标，利用向量垂直的坐标表示求参数.

【详解】

构建以B为原点，分别为x、y轴正方向的直角坐标系，

∴，，，，则，，又