2025届高考数学易错题专项突破__易错点27立体几何中的向量方法含解析.docxVIP

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易错点27立体几何中的向量方法

一、单选题

若直线l的方向向量a=(-1,0,3)，平面β的法向量n=(-2,0,6)，则

A.l//β B.l?β

C.l⊥β D.l与β相交但不垂直

已知空间向量AB=(1,0，-1)，平面α的一个法向量为n=(0,1，1)，则直线AB与平面α所成角θ为

A.π6 B.π4 C.π3

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=

A.30° B.45° C.60° D.90°

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2

A.300 B.450 C.600

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱

A.63 B.33 C.23

若正三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱长都相等，D是A1

A.45 B.25 C.34

已知A(1,0，0)，B(0,1，0)，C(0,0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是

A.(1,1,1) B.(-1,1,1)

C.(-33,

已知二面角α-l-β，其中平面α的一个法向量m?=(1,0,-1)，平面β的一个法向量n?=(0,-1,1)，则二面角

A.60° B.120° C.60°或120

二、单空题

已知A∈α，P?α，PA=(-32,12

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAA

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1

三、解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD=λBC，AD//BC，∠BCD=90°，M为线段PB上一点．

(1)若λ=13，则在线段PB上是否存在点M，使得AM//平面PCD?若存在，请确定

(2)已知PA=2，AD=1，CD=2，且异面直线PA与CD成90°角，求二面角B-PC-D的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD=λBC，AD//BC，∠BCD=90°，M为线段PB上一点．

(Ⅰ)若λ=13，则在线段PB上是否存在点M，使得AM//平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)己知PA=2，AD=1，若异面直线PA与CD成90°角，二而角B-PC-D的余弦值为-1010，求

如图，在正四棱锥V-ABCD中，二面角V-BC-D为60°，E为BC的中点．

(1)证明：BC=VE．

(2)已知F为直线VA上一点，且F与A不重合，若异面直线BF与VE所成角为60°，求VFVA

如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满意DE//BC，记DEBC=λ.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

?

(1)当EN//平面MBD时，求λ的值;

(2)摸索究：二面角B-MD-E的大小是否与λ的取值有关，假如有，请说明理由;否则恳求出二面角B-MD-E

一、单选题

若直线l的方向向量a=(-1,0,3)，平面β的法向量n

A.l//β B.l?β

C.l⊥β D.l与β相交但不垂直

【答案】C

【解析】解：∵a=(-1,0,3)，n=(-2,0,6)，

∴n=2a，∴直线l与平面β的法向量平行，

已知空间向量AB=(1,0，-1)，平面α的一个法向量为n=(0,1，1)，则直线AB与平面α所成角

A.π6 B.π4 C.π3

【答案】A

【解析】解：直线AB与平面α所成的角的正弦值：sinθ=|cosAB,n|=|AB?n||AB

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】D

【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，

设BB1=1，则AB=2，A(-22,0,0),B(22,0,0),B1(22,0,1),C1

在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1中，若

A.300 B.450 C.600

【答案】D

【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，

设BB1=1，则AB=2，A(-22,0,0),B(22,0,0),B1(22,0,1),C

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

A.63 B.33 C.23

【答案】C

【解析】解：如图，以D?1为坐标原点，以D?1A?1为x轴，以D?1C?1为y轴，D?1D为z轴建立空间坐标系，

设正方体棱长为1，则D1B=(1,1，1)，DB=(1,1，0)，DE=(0,1，-12)，

设平面BDE的法向量n=(a,b，c)，

则a+b=0b-1