2025届高考数学二轮专题复习5计数原理.docxVIP

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计数原理

1．加法原理与乘法原理

1．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）

A．24 B．18 C．12 D．6

【答案】C

【解析】依据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，

则从0，2中选一个数字为个位数，有种可能，

从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有种可能，

故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为，故选C．

2．把1?2?3?4?5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有__________．

【答案】14

【解析】该数列为先增后减，则5肯定是分界点，且前面的依次和后面的依次都只有一种，

当5前面只有一个数时，有4种状况，

当5前面只有2个数时，有种状况，

当5前面有3个数时，有4种状况，

故一共有，故答案为14．

3．如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）

A．24种 B．48种 C．72种 D．96种

【答案】B

【解析】按涂色依次进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法．

由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有种，故选B．

4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形态可视为一个正四棱锥，如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，假如只有5种颜色可供运用，则不同的染色方法总数为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解，

由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法；

当染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；

若C染4，则D可染3或5，有2种染法；

若C染5，则D可染3或4，有2种染法，

即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法，

故不同的染色方法有种，故选C．

5．从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的概率为______．

【答案】

【解析】正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，共有种取法，

可得到四面体的状况有：从上底面取一个点下底面取三个点有种；

从上底面取二个点下底面取二个点有种，

其中当上底面和下底面取的四个点在同一平面时共有10种状况不符合，

此种状况共有种；

从上底面取三个点下底面取一个点有种，

一个有种，

所以可得到四面体的概率为，故答案为．

6．2024年河北等八省实行首次“3+1+2”的新高考模式，“3”为全国统一高考的语文?数学?外语3门必考科目，“1”由考生在物理?历史2门中选考1门科目，“2”由考生在思想政治?地理?化学?生物4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目“1”与选考科目“2”中恰有两门科目相同且只有这两门相同的方法数为__________种．

【答案】60

【解析】分两种状况探讨：

1，甲乙两人选考科目相同的一科在物理或历史中，另一科“思想政治、地理、化学、生物”4门中，有种方法；

2，甲乙两人选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物”4门中的两科，有种方法，

则甲，乙两名考生在选考科目“1”与选考科目“2”中恰有两门科目相同且只有这两门相同的方法数为种，

故答案为60．

2．排列组合

1．中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号个系列十多种型号，具有放射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的实力．其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应实力强，成为放射北斗导航卫星的“专属列车”．年间，长征三号系列火箭用次胜利放射的优异表现，将颗北斗导航卫星送入预定轨道．现假设长征三号系列火箭某次胜利放射共运输颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次放射运输颗或颗卫星，则这颗卫星的不同运输方式共有____种．

【答案】

【解析】由题知，有次运输颗、有次运输颗，而卫星无区分，

故只需确定次中是哪次运输颗，共有种状况，

故答案为．

2．甲?乙?丙三人相约去看电影，他们的座位恰好是同一排10个位置中的3个，因疫情防控的须要（这一排没有其他人就座），则每人左右两边都有空位的坐法（）

A．120种 B．80种 C．64种 D．20种

【答案】A

【解析】依据题意，一并排座位有10个，3人就坐，有7个空座位，将7个空座位排成一排，中间有6个空档，将3人连同座位一起支配空档上，有种支配方法，

故答案为A．

3．某市从6名优秀老师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（）

A．48 B．60 C．96 D．168