2025届高考数学一轮复习第11章11.2排列组合与二项式定理核心考点精准研析训练含解析新人教B版.docVIP

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第11章

核心考点·精准研析

考点一排列、组合的基本问题?

1.某校依据2017版新课程标准开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ()

A.30种 B.35种

C.42种 D.48种

2.在由数字1、2、3、4、5组成的全部没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有 ()

A.56个 B.57个

C.58个 D.60个

3.八个人分两排坐,每排四人,限定甲必需坐在前排,乙、丙必需坐在同一排,共有________种支配方法.?

4.(2024·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

世纪金榜导学号?

【解析】1.选A.依据所选的3门课程中A类的情形分两类:第一类,2门A类选修课,1门B类选修课,有QUOTE种方法;其次类,1门A类选修课,2门B类选修课,有QUOTE种方法,所以由分类加法计数原理得不同的选法共有QUOTE+QUOTE=12+18=30(种).

2.选C.依据首位的大小分类:

(1)开头为231的,有一个.

(2)开头为23的,第三位从4,5中选一个,有QUOTE种,余下的后两位,有QUOTE种,共有QUOTE=4个.

(3)开头为2,第2位从4,5中选一个,有QUOTE种,余下的后3位,有QUOTE种,共有QUOTE=12个.

(4)开头为3,后四位由1,2,4,5全排列,有4!=24个.

(5)开头为4,其次位为1,2中的一个,有2种方法,后三位有3!=6种方法,共有2×6=12个.

(6)开头为43,第三位从1,2中选一个,有2种方法,后两位有2!种方法,共有2×2=4个.

(7)开头为435的,只有1个,

所以由分类加法计数原理得所求的数共有1+4+12+24+12+4+1=58(个).

3.方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类状况.应当运用分类加法计数原理,在每类状况下,划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下算法:

QUOTE·QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE·QUOTE=8640(种).

方法二:实行“总方法数减去不符合题意的全部方法数”的算法.把“甲坐在前排的八人坐法数”看成“总方法数”,这个数目是QUOTE·QUOTE.在这种前提下,不合题意的方法是“甲坐在前排,且乙、丙坐两排的八人坐法,”这个数目是QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE.其中第一个因数QUOTE表示甲坐在前排的方法数,表示从乙、丙中任选出一人的方法数,表示把选出的这个人支配在前排的方法数,下一个QUOTE则表示乙、丙中未支配的那个人坐在后排的方法数,就是其他五人的坐法数,于是总的方法数为QUOTE·QUOTE-QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=8640(种).

答案:8640

4.分类探讨:第一类:不含0的,依据分步乘法计数原理:=

10×3×24=720;

其次类:包含0的,依据分步乘法计数原理:=10×3×3×6=540,

所以一共有1260个没有重复数字的四位数.

答案:1260

1.求解有限制条件的排列问题的主要方法

直

接

法

分

类

法

选定一个适当的分类标准,将要完成的事务分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数

分

步

法

选定一个适当的标准,将事务分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数

捆绑法

相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时留意捆绑元素的内部排列

插空法

不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中

除法

对于定序问题,可先不考虑依次限制,排列后,再除以已定元素的全排列

间接法

对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化的方法

2.两类含有附加条件的组合问题的方法

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;若“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.

(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必需非常重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用