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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（必刷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知全集,集合,,则()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：D

2．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A．B.C．D.（2010湖南理数）1.

解析：

3．有下列命题：

eq\o\ac(○,1)与是同一个关系式的两种不同表达形式；

eq\o\ac(○,2)对数的底数是任意正数；

eq\o\ac(○,3)若，则一定成立；

eq\o\ac(○,4)在同底的条件下，与可以互相转化．

其中，是真命题的是（）

A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)C．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)D．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

4．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为▲.

解析：

5．已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为2n﹣1R2sin．（5分）

答案：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．解答：解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴si

解析：

数列的求和．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．

解答：

解：=，

设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．

∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，

猜想的最大值为．

即?sinθ1+sinθ2+…+≤（）．

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．

（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+≤．成立．（θ1+θ2+…+，θi＞0）

则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+++…+

∵，当且仅当θi=θi+1时取等号．

∴左边++…+

==右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．

即不等式对于?n∈N*都成立．

故答案为．

点评：

熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．

6．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则△的面积是▲．

解析：

7．若则．

解析：

8．若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为▲．

Y

Y

N

输出a

开始

结束

（第7题）

解析：

9．在中，已知，则。

答案：或

解析：或

10．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）

解析：

11．设函数的最大值为,则对于一切,的最大值为．

答案：解析：当时，，又，此时当，若，函数的图象开口方向向上，对称轴为，所以此时若，函数的图象开口方向向下，对称轴为若，即时，若，即时，所以综上所述：有函数的最大值对于一切时，当时，，当时，，此时，此时在

解析：解析：

当时，，又，此时

当，

若，函数的图象开口方向向上，对称轴为，

所以此时

若，函数的图象开口方向向下，对称轴为

若，即时，

若，即时，

所以综上所述：有函数的最大值

对于一切时，

当时，，

当时，，此时，

此时在上单调递减，从而此时

综上所述：对于一切,的最大值为．

12．有