2024_2025学年新教材高中数学第1章集合与逻辑1.1第2课时表示集合的方法练习含解析湘教版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE5

表示集合的方法

课后篇巩固提升

必备学问基础练

1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()

A.{x|-3x11,x∈Q}

B.{x|-3x11}

C.{x|-3x11,x=2k,k∈N+}

D.{x|-3x11,x=2k,k∈Z}

答案D

2.下列语句正确的是()

①0与{0}表示同一集合;

②方程(x-1)2(x-2)=0的全部解构成的集合可表示为{1,1,2};

③集合{x|4x5}可以用列举法表示.

A.①③ B.②③

C.② D.都不对

答案D

解析①中0不是集合,②中方程(x-1)2(x-2)=0的全部解构成的集合可表示为{1,2},③中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.

3.(2024山东高一月考)集合{x∈N|x-32}用列举法表示是()

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3,4,5}

C.{0,1,2,3,4,5}

D.{0,1,2,3,4}

答案D

解析由题意x5,又x∈N,所以集合为{0,1,2,3,4}.

4.(2024重庆垫江校级月考)若用列举法表示集合A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2},则下列表示正确的是()

A.{x=-1,y=3}

B.{(-1,3)}

C.{3,-1}

D.{-1,3}

答案B

解析由解得

所以A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2}={(-1,3)}.故选B.

5.(2024江西高一月考)定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A={1,},B={-1,0},则集合A☆B中的全部元素之和为()

A.2 B.1

C.3 D.4

答案C

解析由题得A☆B={0,1,2},所以A☆B中全部元素之和为0+1+2=3.

6.设集合A={x|x2-3x+a=0,a∈R},若4∈A,则a=,集合A用列举法表示为.?

答案-4{-1,4}

解析∵4∈A,∴16-12+a=0,

∴a=-4,

∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.

7.用适当的方法表示下列对象构成的集合:

(1)肯定值不大于2的全部整数;

(2)直线y=x+1与直线x+y=1的交点坐标构成的集合;

(3)函数y=图象上的全部点.

解(1)由于|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以肯定值不大于2的全部整数构成的集合,用列举法可表示为{-2,-1,0,1,2},用描述法可表示为{x||x|≤2,x∈Z}.

(2)解方程组所以用列举法表示交点坐标构成的集合为{(0,1)}.

(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满意的条件是y=,x≠0,所以用描述法可表示为.

关键实力提升练

8.(多选题)已知x,y为非零实数,则集合M=mm=中的元素可以为()

A.0 B.-1 C.1 D.3

答案BD

解析当x0,y0时,m=3;当x0,y0时,m=-1;当x0,y0时,m=-1;当x0,y0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.

9.(多选题)方程组的解集可表示为()

A.{(x,y)|x+y=3且x-y=1}

B.{(x,y)|x=2且y=1}

C.(2,1)

D.{(2,1)}

答案ABD

解析解方程组可得

所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.

10.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的全部元素之和为()

A.0 B.2

C.3 D.6

答案D

解析因为z=xy,x∈A,y∈B,所以z的取值有1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4,故A*B={0,2,4},所以集合A*B的全部元素之和为0+2+4=6.

11.已知集合A={(x,y)|(x+y+1)(2x-y+1)=0},则集合A中的元素有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.多数个

答案D

解析∵(x+y+1)(2x-y+1)=0,

∴x+y+1=0或2x-y+1=0或x+y+1=0且2x-y+1=0.

∵直线x+y+1=0和直线2x-y+1=0上有多数个点,

直线x+y+1=0与直线2x-y+1=0的交点只有一个,

∴集合A中的元素有多数个.故选D.

12.集合A={(x,y)|2x-y+m0},B={(x,y)|x+y-n≤0},假如点P(2,3)∈A,且P(2,3)?B,则m,n满意的条件应为.?

答案m-1,且n5

解析∵点P(2,3)∈A,且P(2,3)?B,A={(x,y)|2x-y+m0},B={(x,y)|x+y-n≤0},∴有2×2-3+m0成立,且2+3-n≤0不成立,即m-1成立,且n≥5不成立,∴m-1,且n5.