专题8 几何作图题与最短路径问题（原卷版）.pdfVIP

专题8几何作图题与最短路径问题（原卷版）

类型一尺规作图

1．（2022秋•镇原县期中）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，如图所示，利用尺规作图，求

作这个等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

2．（2022•凉州区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作∠ABC的角平分线交AD于点E；

（2）F为CD中点，连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

3．（2017秋•重庆月考）尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉M，现设

计要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到自行车道AD、步行栈道DC的距离也相等，

请在图中找出M的位置．（不写已知、求作、作法，保留作图痕迹）

类型二无刻度作图

4．（2021•前郭县三模）如图，在小正方形的边长均为1的正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻

度的直尺按下列要求作图．

（1）在图中，作线段AB的垂直平分线；

①

（2）在图中，作∠ABC的平分线．

②

5．（2021•江西模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保

留作图痕迹）

（1）在图1中，作△ABC的高AM．

（2）在图2中，作△ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）

6．（2023春•抚州期末）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，G，P，Q均在格点上，请用无刻度直

尺按下面要求作图．

（1）在图1中，以D为顶点，作∠EDF＝∠ABC；

（2）在图2中，作△GPQ的对称轴GH．

类型三网格作图或画图

7．（2023春•农安县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

（3）在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．

8．（2023春•渝中区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成

下列各小题：

（1）把△ABC向下平移6个单位得到△ABC，画出△ABC；

111111

（2）画出ABC关于y轴对称的△ABC；

111222

（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小（不要求写作法）．

9．（2023春•西乡塘区校级月考）按要求完成作图：

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△ABC；

111

（2）在x轴上画出点Q，使△QAC的周长最小；

（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

10．请在网格中完成下列问题：

（1）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的

①

对称轴l；

（2）如图②，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△ABC；

（3）在直线MN上找一点E，使BE+CE最小．

类型四坐标系里画图

11．（2022秋•西青区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B

（﹣4，3），C（﹣5，2）

（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△ABC，其中，点A，B，C的对应点分别为

111

A，B，C，并写出△ABC上任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D的坐标．

1111