专题10 等腰三角形中的数学思想方法（原卷版）.pdfVIP

专题10等腰三角形中蕴含的数学思想方法（原卷版）

类型一方程思想

1．（2022秋•南通期末）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠

DCE的度数为（）

A．30°B．36°C．45°D．48°

第1题第2题第3题

2．（2022春•景德镇期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝19°，∠EDC＝11°，则∠DAE

的度数为（）

A．59°B．57°C．61°D．60°

3．（2022秋•富阳区校级月考）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且BD

＝BC，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是．

4．（2022秋•靖江市校级月考）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，

CE＝CA．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，则∠DAE的度数为（直接写出结果）；

（2）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？

类型二分类讨论思想

5．（2022春•平顶山期末）在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．36°B．30°或100°C．90°D．36°或90°

6．（2020秋•川汇区校级月考）已知等腰三角形的一边长为4，一边长等于9，则它的周长为（）

A．22B．17C．17或22D．26

7．（2012秋•拱墅区期末）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐

角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为．

8．（2021•郧阳区模拟）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC

＝．

9．（2022•平乐县模拟）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△

ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．5B．6C．7D．8

10．（2020秋•邹城市期中）如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个

等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．

11．已知等腰三角形的周长是40cm

（1）若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；

2

（2）若底长是腰长的，求这个等腰三角形各边的长．

3

12．（2022秋•乐亭县期末）如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A

出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，

用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．

类型三化归思想

13．（2022•大英县校级自主招生）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°

方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），

那么，由此可知，B、C两地相距m．

14．（2020秋•朝阳区校级期中）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要

的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题

如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．

（1）若A