八年级数学上学期期中期末冲刺卷-特训03 全等三角形压轴题（八大题型归纳）（解析版）.pdfVIP

特训03全等三角形压轴题（八大题型归纳）

目录：

1

题型：垂线模型；

2

题型：一线三等角模型；

3

题型：手拉手模型；

4

题型：旋转模型；

5

题型：倍长中线模型；

6

题型：截长补短模型；

7

题型：作平行线法、作垂线法；

8.

题型：半角模型

1

题型：垂直模型

1．已知，ABC中，BAC90，ABAC，直线m过点A，且BDm于D，CEm于E，当直线m

1DEBDCE

绕点旋转至图位置时，我们可以发现．

A

(1)2CE

当直线m绕点A旋转至图位置时，问：与、的关系如何？请予证明；

BDDE

(2)CE

直线在绕点旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证

mABDDE

明）

【答案】(1)DEBDCE，证明见解析；

(2)DEBDCE，DEBDCE，DECEBD．

1△ABD≌△CAE

【分析】（）利用条件证明，再结合线段的和差可得出结论；

2CE3

（）根据图，可得、、存在种不同的数量关系；

BDDE

12

【解析】（）证明：如图，

∵BDm，CEm，

∴BDACEA90，

∴ABDDAB90．

∵BAC90，

∴DABCAE90，

∴ABDCAE．

在△ABD和VCAE中，

BDACBA



ABDCAB，

ABCA



△ABD≌△CAEAAS

∴（），

∴ADCE，BDAE

∵DEAEAD，

∴DEBDCE．

2CE3DEBDCE

（）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在种不同的数量关系：，

BDDE

DEBDCE，DECEBD．

1DEBDCE

如图时，，

2DEBDCE

如图时，，

3DECEBD

如图时，，（证明同理）

【点睛】本题主要考查三角形全等，注意证三角形全等的方法及三角形全等后的性质．

21ABCACB90,ACBC

．如图所示，已知中，，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的

垂线，垂足分别为E、F．

11

（）如图，当直线在、两点同侧时，求证：；

mABEFAEBF

22EFBF

（）若直线绕点旋转到图所示的位置时（），其余条件不变，猜想与，有什么

mCBFAEAE

数量关系