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微波与天线

矩形波导矩形波导通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规则金属波导称为矩形波导,它是微波技术中最常用的传输系统之一。设矩形波导的宽边尺寸为a,窄边尺寸为b。矩形波导中的场由上节分析可知,矩形金属波导中只能存在TE波和TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。TE波矩形波导及其坐标此时Ez=0,Hz=Hz(x,y)e-jβz≠0,且满足在直角坐标系中,上式可写作应用分离变量法,令Hz(x,y)=X(x)Y(y)除以X(x)Y(y),得要使上式成立,上式左边每项必须均为常数,设分别为和,则有于是,Hz(x,y)的通解为Hz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)单击此处添加小标题A1A2B1B2为待定系数,由边界条件确定Hz应满足的边界条件为01单击此处添加小标题可得02则TE波其它场分量的表达式为于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为式中,为矩形波导TE波的截止波数,显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数,一组m、n,对应一种TE波,称作TEmn模;但m和n不能同时为零,否则场分量全部为零。因此，矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模;其中TE10模是最低次模,其余称为高次模。应满足的边界条件为Ez(0,y)=Ez(a,y)=0Ez(x,0)=Ez(x,b)=0TM波对TM波,Hz=0,Ez=Ez(x,y)e-jβz,此时满足其通解也可写为Ez(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量Hz=0式中,，Emn为模式电场振幅数。TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其它均为高次模。总之,矩形波导内存在许多模式的波,TE波是所有TEmn模式场的总和,而TM波是所有TMmn模式场的总和。矩形波导的传输特性截止波数与截止波长矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为对应截止波长为此时,相移常数为其中,λ=2π/k，为工作波长。可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时,β2＞0,此模可在波导中传输,故称为传导模;当工作波长λ大于某个模的截止波长λc时,β2＜0,即此模在波导中不能传输,称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。对相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称为简并模,虽然它们场分布不同,但具有相同的传输特性。下图给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。BJ-32波导各模式截止波长分布图例9设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。解:由f=3GHz，得章节一2)主模TE10的场分布及其工作特性在导行波中截止波长λc最长的导行模称为该导波系统的主模,因而也能进行单模传输。矩形波导的主模为TE10模,因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点,所以实用时几乎毫无例外地工作在TE10模式。logoEx=Ez=Hy=0(1)TE10模的场分布将m=1,n=0,kc=π/a,代入公式,并考虑时间因子ejωt,可得TE10模各场分量表达式场强与y无关,即各分量沿y轴均匀分布,而沿x方向的变化规律为沿z方向的变化规律为Hx和Ey最大值在同截面上出现,电磁波沿z方向按行波状态变化;Ey、Hx和Hz相位差为90°,电磁波沿横向为驻波分布。矩形波导TE10模的场分布图截止波长与相移常数:将m=1,n=0代入公式,得TE10模截止波数为(2)TE10模的传输特性于是截止波长为单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。而相移常数为