2.2 命题与证明 第2课时 真假命题与定理 教学设计-2024-2025学年湘教版数学八年级上册.docx

2.2命题与证明第2课时真假命题与定理教学设计-2024-2025学年湘教版数学八年级上册

主备人

备课成员

设计思路

本课时以湘教版数学八年级上册“2.2命题与证明”为教学内容，旨在帮助学生理解真假命题与定理的基本概念，掌握命题的符号表示方法，以及通过举例分析来区分真假命题。课程设计围绕以下几方面展开：复习回顾命题与证明的基础知识，引导学生运用符号语言表达命题；通过具体实例，让学生了解如何判断命题的真假，进而学习定理的定义及证明方法；最后，通过课堂练习，巩固所学知识。

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过分析真假命题，提升学生识别和判断命题的能力。增强数学表达与交流能力，使学生能够运用符号语言准确表达数学思想。同时，培养学生严谨的数学思维，通过定理的证明过程，使学生理解数学证明的严谨性和必要性。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：理解真假命题的概念。通过具体实例，如“今天下雨”和“明天一定下雨”，引导学生区分命题的真假。

-重点二：掌握命题的符号表示方法。例如，用“p”和“q”表示命题，并通过逻辑连接词“且”、“或”、“非”来表达复合命题。

-重点三：学习定理的定义及证明方法。以“勾股定理”为例，理解定理是如何通过逻辑推理得出的。

2.教学难点

-难点一：区分复合命题的真假。例如，在命题“如果今天下雨，那么地面是湿的”中，学生需要理解即使前提不成立，复合命题也可以是真命题。

-难点二：理解命题的否定。例如，否定命题“所有学生都完成了作业”是“存在学生没有完成作业”，学生需要理解否定命题的逻辑关系。

-难点三：掌握证明方法。在证明定理时，学生可能难以理解如何从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论，例如在证明勾股定理时，如何从直角三角形的性质出发，推导出勾股定理的表达式。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：湘教版数学八年级上册配套教学资源平台

-信息化资源：几何图形软件（如GeometersSketchpad）、在线数学题库

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如直角三角形模型）、教具（如三角板、直尺）

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-内容：教师通过提问“什么是命题？什么是定理？”来引导学生回顾已学知识，并引入本节课的主题“真假命题与定理”。

-举例：教师展示一个简单的命题“2+2=4”，询问学生这个命题是真的还是假的，并解释为什么。

2.新课讲授（用时15分钟）

-内容一：讲解真假命题的概念。

-教师通过实例分析，如“今天下雨”和“明天一定下雨”，引导学生理解命题的真假。

-举例：讨论“今天下雨”是假命题，因为它不一定成立；而“明天一定下雨”是真命题，因为它是一个确定的事实。

-内容二：介绍命题的符号表示方法。

-教师展示如何用符号“p”和“q”表示命题，并使用逻辑连接词“且”、“或”、“非”来表达复合命题。

-举例：将命题“今天下雨且明天不下雨”表示为“p且非q”。

-内容三：学习定理的定义及证明方法。

-教师以“勾股定理”为例，解释定理是如何通过逻辑推理得出的。

-举例：展示勾股定理的证明过程，让学生理解证明的步骤和逻辑。

3.实践活动（用时15分钟）

-内容一：学生独立完成练习题，判断命题的真假。

-教师提供一系列命题，如“地球是平的”、“所有人都会死亡”，让学生判断每个命题的真假，并说明理由。

-内容二：小组讨论，用符号表示复合命题。

-学生分组讨论，将给定的复合命题用符号表示出来，如“如果今天下雨，那么地面是湿的”。

-内容三：小组合作，证明一个简单定理。

-学生分组，选择一个简单定理，如“同旁内角互补”，通过小组合作，尝试证明这个定理。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论如何判断复合命题的真假。

-举例回答：学生讨论“如果今天下雨，那么地面是湿的”这个复合命题，即使前提“今天下雨”不成立，复合命题也可以是真命题，因为结论“地面是湿的”仍然成立。

-方面二：讨论如何用符号表示命题。

-举例回答：学生讨论如何用符号表示“所有学生都完成了作业”，可能表示为“p且q且...且n”，其中p、q、...、n代表每个学生的命题。

-方面三：讨论如何证明定理。

-举例回答：学生讨论如何证明“同旁内角互补”，可能通过画图、使用几何工具或逻辑推理来证明。

5.总结回顾（用时5分钟）

-内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调真假命题、命题的符号表示、定理的定义及证明方法的重要性。

-举例：教师提问“今天我们学习了哪些关于命题和定理的知识？”并让学生回答，如