（暑期班）高一数学(人教A版必修一)暑假讲义第03讲 集合的基本运算（原卷版）.docVIP

第03讲集合的基本运算

【人教A版2019】

·模块一并集与交集

·模块二补集与全集

·模块三Venn图表达集合的关系和运算

·模块四课后作业

模块一

模块一

并集与交集

1．并集的概念及表示

2.交集的概念及表示

【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．

【考点1并集的运算】

【例1.1】（2023春·广东汕头·高一校考期中）已知集合A={x∈N∣?1x4}，B=2,3，则A∪B=

A．2 B．0,1,2,3 C．2,3 D．1,2,3

【例1.2】（2023·北京·北京市校考模拟预测）已知集合A=?1,0,1，若A∪B=?1,0,1,2,3，则集合B可以是（

A．? B．?1,0,1 C．2,3,4 D．1,2,3

【变式1.1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一校考期末）设集合A=a,6，B=4,5,7，A∩B=4

A．4,5,7 B．4,5,6,7 C．4,6 D．4

【变式1.2】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知集合A=1,3,5,7，B=x?1x3,x∈N?

A．6 B．5 C．4 D．3

【考点2交集的运算】

【例2.1】（2023秋·广东江门·高一校考期中）若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，则A∩B＝（）

A．{0} B．{﹣1，0}

C．{0，1} D．{﹣1，0，1}

【例2.2】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）已知集合A={2,4,7,8,10}，且A∩B={2,7}，则集合B可以为（????）

A．{偶数} B．{2,8,9} C．{质数} D．{2,7,8,9}

【变式2.1】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知集合A=?2,?1,0,1，集合B=xxa,a≥1，则A∩B=

A．?2,?1,0,1 B．?2,?1,0 C．1 D．?2,1

【变式2.2】（2023·山东·山东省校考二模）已知集合A=x,yy=x2，集合B=x,y

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点3由集合的并集、交集求参数】

【例3.1】（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）已知集合A=xx2?1=0，B=xax=1，若

A．?1 B．1 C．?1,1 D．?1,0,1

【例3.2】（2023·湖北·荆门市联考模拟预测）已知集合A={x∣ax2,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，若A∩B中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（

A．[?1,0) B．[?1,0] C．[0,1) D．[0,1]

【变式3.1】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=1,3,a2，B={1,a+2}，A∪B=A，则实数a

A．{2} B．{?1,2} C．{1,2} D．{0,2}

【变式3.2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）已知a为实数，A=x|1x4，B=x|x?a≥0，若A∪B=B，则a

A．?∞,1 B．?∞,1

模块二

模块二

补集与全集

1．全集

(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

(2)符号表示：全集通常记作U.

2．补集

【注】?UA的三层含义：

(1)?UA表示一个集合；

(2)A是U的子集，即A?U；

(3)?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．

【考点1补集的运算】

【例1.1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合U=x|2?x0，A=x|x+30，则?U

A．?3,2 B．?3,2 C．?∞,?2

【例1.2】（2023·河南·校联考三模）已知全集U={y|y=x?1,x1}，集合A=y0y1，则下列区间不是

A．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+

【变式1.1】（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a+6,5，?UA=2,

A．?3 B．?3和?2 C．?2 D．2

【变式1.2】（2023·全国·校联考三模）已知全集U=1,2,3,4,5,?

A．1∈A,1?B B．2∈A,2∈B

C．3∈A,3?B D．5?A,5∈B

【考点2交、并、补集的混合运算】

【例2.1】（2023春·四川眉山·高一校联考阶段练习）已知全集U=x∈N?x6，集合A=1,3，B=

A．1 B．3 C．? D．1,3

【例2.2】（2023春·安徽·高一校联考期中）已知集合A={x∣?3x2},B={x∣x?3或x1}，则?RA∩B=

A．?∞,?3

C．?∞,?3

【变式2.1】（2023春·福建福州·高二校考学业考试）设全集U=1,2,3,4,