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第4练万有引力定律及应用

A级基础对点练

对点练1开普勒三定律的理解和应用

1.(2024·江苏南京模拟)某行星绕太阳运动的轨道如图1所示，则以下说法正确的是()

图1

A.该行星在a点的向心加速度比在b、c两点的都大

B.该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小

C.行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的

D.行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上

2.(2024·云南师大附中质检)如图2所示，“天问一号”从地球发射后，沿着地火转移椭圆轨道从P点运动到Q点。已知地球和火星绕太阳的公转轨道半径分别为1.5×1011m和2.3×1011m，则“天问一号”从P点运动到Q点的时间约为()

图2

A.0.2年 B.0.7年

C.1.4年 D.2.0年

3.如图3所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是()

图3

A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小

B.地心与卫星B的连线在eq\r(2)TA时间内扫过的面积为椭圆面积

C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍

D.1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合

对点练2万有引力定律的理解和应用

4.(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()

A.所受地球引力的大小近似为零

B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

5.某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()

A.eq\f(4π2,g1T2) B.eq\f(4π2,g2T2)

C.eq\f(（g2－g1）T2,4π2) D.eq\f(（g1＋g2）T2,4π2)

6.(2023·山东卷，3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()

A.30πeq\r(\f(r,g)) B.30πeq\r(\f(g,r))

C.120πeq\r(\f(r,g)) D.120πeq\r(\f(g,r))

7.质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()

A.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))

C.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D.meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))

对点练3天体质量和密度的计算

8.在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国航空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的eq\f(1,10)，小行星的半径为地球的半径的eq\f(1,50)，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的()

A.eq\f(1,5) B.5倍

C.eq\f(1,2) D.2倍

9.2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为()

A.eq\f(2πp,G) B.eq\f(4πp,G)

C.eq\f(4π2p,G) D.eq\f