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【高考知识点】专题03导数及其应用（原卷版）

【高考知识点】专题03导数及其应用（原卷版）

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【高考知识点】专题03导数及其应用（原卷版）

五年（20１9-2０23）年高考真题分项汇编

专题03导数及其应用

考点一导数的运算

１.【多选】（2022?新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为,记.若，均为偶函数,则

Ａ.B．Ｃ.（４）D。(2）

考点二利用导数研究曲线上某点切线方程

2．（2021?新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则

A．B．Ｃ。Ｄ．

3．（2022?新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是．

4.（２0２2?新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．

5．（20２1?新高考Ⅱ)已知函数,，，函数的图象在点,和点,的两条切线互相垂直，且分别交轴于,两点，则的取值范围是.

考点三利用导数研究函数的单调性

6．（２023?新高考Ⅱ)已知函数在区间上单调递增,则的最小值为

A。B．Ｃ.D。

7．（２023?新高考Ⅰ）已知函数。

(1）讨论的单调性；

(2)证明:当时,．

８．(2022?浙江）设函数。

（Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ）已知,,曲线上不同的三点,,，，，处的切线都经过点.证明：

（ⅰ）若,则(a）；

(ⅱ）若，,则．

（注是自然对数的底数）

９。(20２2?新高考Ⅱ）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时,，求的取值范围;

(３)设，证明:．

10．（2021?新高考Ⅱ）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性;

(Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明:恰有一个零点。

①,；

②,．

１１．(202１?浙江）设，为实数，且,函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；

(Ⅲ)当时,证明：对任意，函数有两个不同的零点，,满足。

（注是自然对数的底数）

12.（2021?新高考Ⅰ）已知函数．

（1）讨论的单调性;

（2)设，为两个不相等的正数，且，证明:．

13．（20２0?海南）已知函数.

（1)当时,求曲线在点，(1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

（２）若,求的取值范围．

１4。（2019?浙江）已知实数,设函数,。

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；

（Ⅱ）对任意,均有，求的取值范围．

注：为自然对数的底数．

考点四利用导数研究函数的极值

15．【多选】(2023?新高考Ⅱ）若函数既有极大值也有极小值，则

Ａ．B.C.D.

16。【多选】(２0２2?新高考Ⅰ)已知函数，则

A．有两个极值点

B.有三个零点

C。点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切线

1７。(2０23?新高考Ⅱ）（1)证明:当时,；

（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围。

考点五利用导数研究函数的最值

１8．(2０22?新高考Ⅰ)已知函数和有相同的最小值.

(1)求；

（2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．