安徽大学《数理方程》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽大学

《数理方程》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

3、设为连续函数，且，则等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

4、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）

A.2B.4C.6D.8

5、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

6、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、已知，则等于（）

A.

B.

C.2x

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的导数为____。

2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

3、设函数，则为____。

4、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

5、求曲线在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求函数的极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。