高三一轮复习学案物理第十章磁场专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题.docx

专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

学习目标会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。

考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。

(1)找出多解的原因。

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。

角度带电粒子电性不确定形成多解

分析

图例

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解

如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b

例1(多选)平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是()

图1

A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(2πm,9qB)

B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(16πm,9qB)

C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(2πm,9qB)

D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是eq\f(16πm,9qB)

答案ABD

解析带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，qvB＝meq\f(4π2,T2)r，得到r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，但由于35°20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间t＝eq\f(40°,360°)T＝eq\f(2πm,9qB)，A正确，C错误；若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，粒子偏转角为360°－40°＝320°，则粒子运动时间为t＝eq\f(320°,360°)T＝eq\f(16πm,9qB)，B、D正确。

角度磁场方向不确定形成多解

分析

图例

只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解

粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b

例2(多选)如图2所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()

图2

A.B＞eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向里

B.B＞eq\f(mv,qs)，垂直纸面向里

C.B＞eq\f(mv,qs)，垂直纸面向外

D.B＞eq\f(3mv,qs)，垂直纸面向外

答案BD

解析当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin30°＝eq\f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq\f(mv,qB1)可得B1＝eq\f(mv,qs)；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N，由几何关系知s＝eq\f(r2,sin30°)＋r2，得r2＝eq\f(s,3)，又r2＝eq\f(mv,qB2)，所以B2＝eq\f(3mv,qs)，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。

角度临界状态不确定形成多解

分析

图例

带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解

例3如图3所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v＝5.0×106m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，则该粒子不可能打中的是()

图3

A.(12cm，9cm) B.(12cm，10cm)

C.(12cm，－9cm) D.(12cm，－10cm