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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（培优a卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．（2010广东文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A.B.C.D.

解析：B

2．命题“对任意的”的否定是（）

A．不存在 B．存在

C．存在 D．对任意的（2007山东文7）

解析：C【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。

3．已知，则i()=

(A)(B)(C)(D)

答案：B

解析：，选B.

【方法总结】直接乘开，用代换即可.

4．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）

A． B． C． D．

解析：C

5．已知，则使得都成立的取值范围是（）

A．（0，） B．(0，）

C．(0，） D．(0，）（海南卷6）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．函数的最小正周期为．

解析：

7．函数的定义域为▲．

解析：

8．等差数列的公差，

解析：

9．在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_______．

5．60°

解析：

10．圆：和：的位置关系是____________．

答案：内切；

解析：内切；

11．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数▲人。

答案：10

解析：10

12．函数的定义域是▲

解析：

13．若，则＝

解析：

14．已知且，则的值为▲；

解析：

15．函数的定义域为▲．

解析：

16．若实数、、、满足，则的最小值为。

解析：EQ\F(1,2)

17．若，且，则的最大值是．

答案：4

解析：4

18．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））

答案：2

解析：2

19．如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为.

C

C1

A1

B1

D1

D

B

A

C

O

解析：

20．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为．

答案：等比数列的通项和求和.

解析：等比数列的通项和求和.

21．某校开展“爱我家乡”射影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分之后，算得平均分为91.复核员在复合时发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是________

作品A

8899

923x215

解析：

22．角是第二象限，，则▲。

解析：

23．在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.

答案：0

解析：0

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，，，其中

（本小题满分14分）

解析：本小题主要考查集合的含义和表示，等比数列的前项和公式，不等式的证明等基础知识和基本方法.考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分.

（Ⅰ）解：当，时，，.

可得，.

（Ⅱ）证明：由，，，，及，可得

.

所以，.

25．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.（2013年高考上海卷（理））

解析：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,

故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积,