高中数学第七章复数.pdfVIP

f.第田章复数

DIQIZHANG7.2复数的四则运算

IB7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

E3IWE3S30(教师独具内容)

课程标准：1.掌握复数代数表达式的加、减运算法则.2.了解复数代数表达式的加、减运算的何意义.

教学重点：复数代数表达式的加、减运算.

教学难点：复数加、减运算的何意义以及应用.

核心概念掌握

◎

--知位导学

知识点一复数的加法与减法

(1)复数的加减法运算法则

(a+Z?i)±(c+Ji)=1^1(a±c)+(/?±d)i.

(2)复数加法的运算

复数的加法满足吗交换、画结合,即对任何Zl,Z2,Z3GC,有Zl+

Z2=I更IZ2~I~Z1;(ZI+Z2)+Z3=131Z1+(Z2+Z3).

知识点二复数加减法的几何意义

(1)复数加法的几何意义

-—►——

设OZ1,OZ2分别与复数a+bi,c+di对应，则OZi=(a,b),OZ=(c,d).由

2

————

平面向量的坐标运算法则，得OZi+OZ2=(a+c,b+e.这说明两个向量OZi与OZ2

的和就是与复数(a+c)+S+c/)i对应的向量.因此复数的加法可以按照向量加法

来进行.

(2)复数减法的几何意义

复数ZI—Z2是连接向量。Zl,OZ2的回一终点,并指向被减向量的向量Z2ZI所

—

对应的复数.设zi=i+yii,Z2=X2+y2i,则d=|ZiZ2|=|Z2Zi|=|zi—Z2|=|(i+yii)

—(X2+y2i)|=|(Xl-X2)+(yi-y2)i|=7(X1—X2)2+-”)2.

(3)复平面内的两点间距离公式：J=B|ZI-Z2|.

其中Zl,Z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，△为Zl和Z2间的距离.

―—

如图：设复数Zi,Z2对应向量分别为OZi,OZ2,四边形OZ|ZZ2为平行四边

--f—y--A

形，则与Zl+Z2对应的向量是画OZ,与Z1-Z2对应的向量是画Z2Z1.

新知拓展

复数模的两个重要性质

|Z2||W|zi土Z2|W|zi|+|Z2卜

2222

(2)|ZI+Z2|+|ZI~Z2|=2|zi|+2|z2|.

O评价自测

1.判一判(正确的打“J”，错误的打“x”)

(1