安徽工程大学《高等代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽工程大学《高等代数》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

2、函数在处的极限为（）

A.0B.2C.4D.不存在

3、求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

4、已知函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）

A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy

7、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

8、求定积分的值。（）

A.0B.1C.D.2

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求其定义域为____。

2、求曲线在点处的切线方程为______________。

3、设，则的导数为____。

4、计算定积分的值为____。

5、已知函数，则在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的单调性和最值。

3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。