甘肃省武威市凉州区凉州区长城中学、吴家井中学九年级2025届中考一模 数学试题.docx

2025年九年级数学中考一模试卷

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（???）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．二次函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（???）

A． B． C．3 D．4

5．下列事件是必然事件的是（???）

A．画饼充饥 B．水涨船高 C．一箭双雕 D．缘木求鱼

6．已知反比例函数，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（???）

A． B． C． D．

7．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，点、分别是、上的动点，当时，的最小值是（???）

A．8 B． C． D．9

9．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（???）

A． B．C． D．

10．如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．一元二次方程的常数项是．

12．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为．

13．在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是．

14．如图，是的弦，半径于点C，为直径，，，则线段的长为．

15．从这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是．

16．如图，是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为．

17．如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则．

18．如图，在中，，点在上，已知，．则．

三、解答题（共66分）

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点．

(1)（2分）作出△ABC关于原点O对称的；

(2)（4分）作出△ABC绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．

20．（8分）（1）计算：．

（2）解不等式：．

21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求：

(1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？

(2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

22．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上，

(1)求证：平分；

(2)若，求旋转角的度数．

23．（8分）如图，是的直径，点在上，为外一点，且，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求阴影部分的面积．

24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是3时，求点的坐标．

25．（8分）如图，是的直径，为上一点，延长到点，过点作切于点，连接，，于点，交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

26（6分）．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过O作于点H．若，，．求：

(1)的半径；

(2)的值；

27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点．

(1)（3分）求抛物线的解析式；

(2)（3分）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、．当的面积取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；

(3)（4分）如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标．

答案

1-5BADBB6-10CBCBC

11．；12．2；13．或；14．；15．；16．；17．；18．

19．（1）如图：即为所求．

??

（2）如图：即为所求．可读出：．

20．（1）；（2）

21．（1）（元），

答：若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利元；

（2）设每件衬衫应降价元，

根