广东省湛江第一中学初中部2025届中考一模 数学试题.docx

2024-2025学年第二学期市辖区六校联考九年级数学科试卷

考试时间：120分钟满分：120分

说明：1．全卷共8页，共23道题．

2．请考生把答案填写在答题卡指定区域．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.-2025的相反数是（）

A. B. C.2025 D.

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.截至2025年3月4日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房已突破145亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第7位．数据“145亿”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，已知直线，于点D，，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.已知x，y为实数，若满足，则的值为（）

A.5 B.6 C.8 D.9

7.不等式组的解集为（）

A. B. C. D.

8.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）

A. B. C. D.

9.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程的一个解为，则______．

12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．则表格中___________．

．

．．．

13.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．

14.定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．

15.如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：．

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，在中，D是中点．

（1）求作：垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．

四、解答题（二）（本大题共3小题．每小题9分，共27分）

19.实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．

（1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）

（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）

20.在某购物电商平台上，客户购买商家商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．

【数据描述】

下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）．

（）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；

（）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．

分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）．

商家

统计量

中位数

众数

平均数

方差

甲商家

乙商家

（）直接写出表中和的值，并求的值；

（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．

21.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：

电影票售价x（元/张）

40

50

售出电影票数量y（张）

164

124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关