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2025-3-31
第八章多元函数微分
一、填空题
1.函数f(x,y)在点(x0,y0)可导是f(x,y)在点(x0,y0)可微
的————条件。
f(x,y)fx(x,y),fy(x,y)(x0,y0)
2.函数的一阶偏导数在点连
续是f(x,y)在点(x0,y0)可微的————条件。
z
3.设f(x,y,z)=22，则df(1,1,1)=————。
x+y
2025-3-311
xy=uv
4.设函数x=x(u,v)和y=y(u,v)由方程组所
x−y=uv
确定，则x=————。
v
5.曲线x=t2,y=t3,z=3t2在点(1,1,1)处的一个切线
Ox
向量与轴正向的夹角成钝角，则它与轴正向夹
Oz
角的余弦cosα=————。
6.原点到椭球面2x2+3y2+z2=6上一点P(1,1,1)处的
切平面的距离为————。
7.曲线y=f(x),z=g(x,y)(其中f(x),g(x,y)皆可微)
上点(x,y,z)处的切线方程为————。
000
2025-3-312
1
2025-3-31
8.设F(u,v)的一阶偏导数连续，且F(3,1)=1,F(3,1)=−1
uv
曲面F(x+y,x−z)=0通过点(2,1,1)，则曲面过此点的
法线与xOy面的交角是————。
二、选择题
22
sin2(x+y)22
22,x+y≠0
(,)=x+y
fxy(0,0)
1.函数在点处()。
22
2,x+y=0
(A)无定义(B)无极限(C)有极限但不连续(D)连续
2025-3-31
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