平行四边形的判定参考教案.docx

平行四边形的判定参考教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

能运用平行四边形的判定定理进行简单的推理和证明，解决相关的几何问题。

2.过程与方法目标

通过经历平行四边形判定定理的探索过程，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。

体会类比、转化等数学思想方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

平行四边形判定定理的理解和掌握。

运用平行四边形判定定理解决实际问题。

2.教学难点

平行四边形判定定理的证明及应用。

灵活运用平行四边形的判定定理和性质定理进行综合推理。

三、教学方法

1.讲授法：讲解平行四边形判定定理的概念、证明思路和应用方法，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：引导学生通过观察、实验、猜想、推理等活动，自主探究平行四边形的判定定理，培养学生的探究能力和创新思维。

3.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学的平行四边形判定定理，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

1.提问：平行四边形有哪些性质？

学生回答：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

2.教师总结并板书：

性质1：平行四边形的对边平行且相等。

性质2：平行四边形的对角相等。

性质3：平行四边形的对角线互相平分。

3.引导思考：我们已经知道了平行四边形的性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这就是我们今天要学习的内容平行四边形的判定（2）。

（二）探究新知（20分钟）

1.探究一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

教师用多媒体展示一个四边形ABCD，其中AB∥CD，AB=CD。

提出问题：这个四边形ABCD是平行四边形吗？请同学们小组讨论，如何证明。

学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生积极发言。

小组代表发言，阐述证明思路：

方法一：连接AC，证明△ABC≌△CDA（SAS），得到∠BAC=∠DCA，进而证明AD∥BC，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。

方法二：连接BD，证明△ABD≌△CDB（SAS），得到∠ADB=∠CBD，进而证明AD∥BC，同理可得四边形ABCD是平行四边形。

教师根据学生的回答，进行总结和点评，肯定学生的证明思路，并给出规范的证明过程：

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

在△ABC和△CDA中

AB=CD

∠BAC=∠DCA

AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴BC=DA

又∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

得出结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

符号语言：

在四边形ABCD中，

∵AB∥CD，AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

2.探究二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

教师用多媒体展示一个四边形EFGH，其中EF=GH，EH=FG。

提出问题：这个四边形EFGH是平行四边形吗？请同学们自己思考，尝试证明。

学生独立思考，进行证明，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。

请一位学生上台展示证明过程：

已知：四边形EFGH中，EF=GH，EH=FG。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：连接EG

在△EFG和△GHE中

EF=GH

EH=FG

EG=GE

∴△EFG≌△GHE（SSS）

∴∠FEG=∠HGE，∠EGF=∠HEG

∴EF∥GH，EH∥FG

∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

教师进行点评和总结，完善证明过程，并强调证明思路的关键步骤。

得出结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

符号语言：

在四边形EFGH中，

∵EF=GH，EH=FG

∴四边形EFGH是平行四边形

（三）例题讲解（15分钟）

例1：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。

求证：四边形AECF是平行四边形。

1.分析题目条件：

已知四边形ABCD