高三数学上学期期中复习逐题训练专题16计数原理（十二大题型）（原卷版）.doc

专题16计数原理

捆绑法以及插空法

1．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的排列方式共有（????）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

2．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（????）

A．36种 B．42种 C．48种 D．60种

3．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲?乙?丙?丁?戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（????）种.

A．40 B．24 C．20 D．12

4．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（????）

A．36 B．42 C．48 D．60

5．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大?奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（????）

A．42 B．30 C．20 D．12

6．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）将3本不同的数学和1本语文书在书架上随机排成一行，则3本数学书相邻的概率为_____.

倍缩法和隔板法

7．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有（????）

A．8种 B．10种 C．18种 D．27种

8．（2022秋·浙江·高三浙江省三门中学校联考期中）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（????）

A． B． C． D．

9．（2022秋·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（????）

A．10 B．20 C．24 D．30

10．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）（多选）距离高考不到1天时，国家教育部发布了《中国高考报告》，年的高考对各科都有重大的调整，为让高二的学生各科的调整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的位该学科的骨干教师进行“中国高考报告”的相应学科讲座，每天一科，连续天.则下列结论正确的是（????）

A．从五位教师中选两位的不同选法共有种

B．数学不排在第一天的不同排法共有种

C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有种

D．物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有种

11．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）在中国革命史上有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”．如果一个四位数，各个位置上数字之和等于8，这样的数称为“英雄数”（比如1223，，就是一个“英雄数”），则所有的“英雄数”有_____个（用数字回答）

12．（2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中）将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大于其编号，则不同的放法有_____种．

特殊元素问题

13．（湖北省重点高中联考协作体2023届高三上学期期中）第届世界大学生夏季运动会于月日至月日在成都举办，现在从男女共名青年志愿者中，选出男女共名志愿者，安排到编号为、、、、的个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号为、的赛场，编号为的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

14．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）朔门古港遗址入选2022年度全国十大考古新发现，遗址出土数十吨古代瓷片，以龙泉窑产品为主，实证了温州古港是成就“天下龙泉”盛世场景的海运起点和枢纽港口．为了更好地打造“千年商港，幸福温州”的城市新定位，温州市博物馆陶瓷馆巡礼中展示了温州出土的瓯窑青釉褐彩瓜形盖罐（南朝）、青釉点彩盘口鸡首壶（东晋）和瓯窑虎形灯座（东晋）三件文物，若将三件文