建筑工程制图与识图课件：点、线、面的投影.pptx

1点的投影

2直线的投影

3平面的投影

;1点的投影;点在三面投影体系中的投影规律：

（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；

（3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。

（4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相应投影轴的距离。;[例1]如图2（a），已知点A的水平投影a和正面投影a′，作出它的侧面投影a″。;;如果把三面投影体系看作直角坐标系，则H投影面、V投影面、W投影面称为坐标面，投影轴OX、OY、OZ称为直角坐标轴。;;;根据点与投影平面之间的相对位置关系，可分为空间点、特殊位置点（投影平面上的点、投影轴上的点）。

（1）空间点：三个坐标值都不等于零的点。

（2）投影平面上的点：只有一个坐标值为零的点。

（3）投影轴上的点：有两个坐标值为零的点。

;特殊位置点的三面投影如图6所示，点A、B、C分别位于H、V、W面上，点D、F、E分别位于X、Y、Z轴上。;综上所述，点的投影特点如下：

（1）空间点的三面投影分别在三个投影平面上。

（2）投影平面上的点，一个投影即为该投影平面上的点，另两个投影在相应的投影轴上。

（3）投影轴上的点，一个投影在原点，另两个投影即为该投影轴上的点。

（4）原点的三面投影都在原点。;;空间两点存在左右、前后、上下的位置关系，空间位置关系也可以反映到三面投影图中，如图8所示。;附图两点的相对位置;附图两点的相对坐标位置;1.4两点的相对位置;2直线的投影;;直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为：;与三个投影平面均倾斜的直线，称为一般位置直线。直线与投影平面H、V、W之间的夹角分别用α、β、γ表示，如图11所示。;一般位置直线的投影特点：

（1）一般位置直线的三个投影均倾斜于投影轴，与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾斜角。

（2）一般位置直线的三个投影均不反映直线的实际长度。;;由表3-1可知，投影面平行线的投影规律如下：

（1）投影面平行线在与其平行的投影平面上的投影，反映直线的实际长度，???可以反映该直线与另外两个投影平面之间的夹角。

（2）在另外两个投影平面上的投影，不反映实际长度。;;;[例附加]已知正垂线AB长20mm，点A的坐标是（15，0，20），求作直线AB的三面投影。;;;[附加例题]如图12，已知直线AB的投影ab和a′b′，直线上有一点C，且AC∶CB＝3∶2，求点C的投影。;3平面的投影;平面一般是由若干轮廓线围成，而轮廓线可以由两个端点来确定。求作平面的投影，实际上就是求作围成平面的轮廓线端点的投影，点连接成线，线围成平面。

只要求得平面ABC的三个顶点A、B、C的投影，再将各点的投影用线段连接起来，即得到平面ABC的投影，如图15所示。;根据平面与投影平面相对位置不同，平面可以分为一般位置平面和特殊位置平面，特殊位置平面又可分为投影面平行面和投影面垂直面。;与三个投影平面均倾斜的平面称为一般位置平面，平面与H、V、W面之间的夹角分别用α、β、γ表示，如图3-14所示。;平行于一个投影平面，与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。投影面平行面又可以分为三种：

（1）水平面—平行于H面，与V、W面垂直的平面。

（2）正平面—平行于V面，与H、W面垂直的平面。

（3）侧平面—平行于W面，与H、V面垂直的平面。

投影面平行面的投影图和投影特点如表3-3所示。;投影面平行面的投影规律：

（1）投影面平行面在与其平行的投影平面上的投影，反映平面的实际形状。

（2）在另外两个投影平面上的投影，积聚成直线。;垂直于一个投影平面，与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。

（1）铅垂面—垂直于H面，与V、W面倾斜的平面。

（2）正垂面—垂直于V面，与H、W面倾斜的平面。

（3）侧垂面—垂直于W面，与H、V面倾斜的平面。

投影面垂直面的投影图和投影特点如表3-4所示。;投影面垂直面的投影规律：

（1）投影面垂直面在与其垂直的投影平面上的投影，积聚成直线，并能反映与另外两个投影平面的夹角。

（2）在另外两个投影平面上的投影，反映平面的类似形。;[例7]试判断图17中，BCFE、FCG、IJLK、DEFGH表面的空间位置。;如果一条直线经过平面上的两个点，或直线经过平面上的一个点，但与平面内某一直线平行，则可以判断直线位于该平面内。