建筑力学课件：基本变形杆件的应力和变形（三）.pptx

工程力学;;§6-4平面弯曲杆件的应力;;火车轮轴简化：;思路：;一、变形几何关系;(1)变形前互相平行的纵向直线，变形后均变为圆弧，且凸边伸长，凹边缩短；

(2)变形前垂直于纵向线的横向线，变形后仍为直线，且仍与纵向曲线正交。;实验分析:;梁的各纵向层互不挤压或牵拉（各纵向层之间无正应力），各纵向“纤维”均只受到拉伸或压缩的作用。;(3)梁变形后，同一纵向层纵向纤维的长度相同，即同层各条纤维的伸长（或缩短）相同。;中

性

层;O;二、物理关系;?与y成正比,即正应力沿截面高度呈线性变化,中性轴上各点的正应力为零。;三、静力学条件;重要结论：中性轴z必定通过截面的形心;重要结论：中性轴z必为截面的形心主惯性轴;纯弯曲梁横截面上的正应力;——中性层或轴线的曲率公式;计算梁的弯曲正应力的一般公式：;正应力分布：;最大正应力：;当中性轴不是横截面的对称轴时：;常见截面的IZ和WZ：;常见截面的IZ和WZ：;基本公式：;(3)上述基本公式由矩形截面梁导出,但它们也适用于其它截面梁的平面弯曲。;(4)上述基本公式是在纯弯曲(剪力=0)情况下导出的,但在一定条件下同样适用于非纯弯曲(剪力≠0)的情况。;横力弯曲:;上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。

对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。;横截面发生翘曲：;横力弯曲正应力公式:;弯曲正应力公式适用范围：;;30;30;梁的挠度和转角;7-1;摇臂钻床的摇臂或机床的主轴变形过大，就会影响零件的

加工精度，甚至会出现废品。;7-2;y向下为正;7-2;固定支座——限制截面B沿任意方向的移动和转动;挠曲线的近似微分方程：;由数学知识可知：;梁的挠曲线的近似微分方程;由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。;挠曲线的近似微分方程：;积分常数C、D由梁的位移边界条件和变形连续条件确定。;例求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。;3）由位移边界条件确定积分常数;5）确定最大转角和最大挠度;例求梁的转角方程和挠度方程，并求A截面转???和C截面挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。;3）列挠曲线近似微分方程并积分;4）由边界条件确定积分常数;4）由边界条件确定积分常数;5）确定转角方程和挠度方程;5）确定转角方程和挠度方程;6）确定A截面转角和C截面挠度;例:用积分法求图示外伸梁自由端C的截面

转角和挠度，其中。;;;;;叠加法计算梁的位移;叠加法计算梁的位移;;;;;;;;2）再将处理后的梁分解为简单荷载作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。;2）再将处理后的梁分解为简单荷载作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。;3）将结果叠加