建筑力学课件：三铰拱.pptx

三铰拱拱式结构：指杆轴通常为曲线，而且在竖向荷载的作用下支座产生水平反力或水平推力的结构。三铰拱ABCF

曲梁曲梁ABF三铰拱

由于有水平推力存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。一、拱结构的特点：ABCFF三铰拱

为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱：拉杆柱花篮螺丝吊杆拉杆拱

拱轴截面中的弯矩较小，以承受轴向压力为主。可以用抗拉性能差而抗压性能好的材料（如砖、石材、混凝土等）建造。经济、美观、净空大、自重轻。拱的优点：

二、拱的有关名称跨度拱脚拱脚顶铰拱高平拱拱轴线ABCF三铰拱

带拉杆三铰拱（拉杆拱）拉杆斜拱

FAHFBHFAyFBya2b1b2lF1F2ABCl1l2fa1相应简支梁（等代梁）F1F2CABFAy0FBy0三、三铰拱的计算

1、支座反力的计算（竖向荷载、平拱）—相应简支梁在对应于拱顶铰位置处的弯矩值

1、支座反力的计算（竖向荷载、平拱）三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关。

FAHFBHFAyFBylF1F2ABCl1l2f当荷载和拱的跨度不变时，推力与拱高f成反比。f越大，FH越小；反之，f越小，FH越大；当f等于零，FH趋于无穷大；此时三铰共线，为几何瞬变体系。1、支座反力的计算（竖向荷载、平拱）

xyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1FAHFBHlF1F2ABCl1l2fF1F2CAB2、内力的计算相应简支梁（竖向荷载、平拱）xyKK——截面法及其计算法则

F1AKF1AKxyx注：?在左半拱为正，右半拱为负。F1

由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴力较大，且一般为压力。三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。

以上公式只适用于竖向荷载作用下的平拱。对于一般荷载作用下的三铰拱，可由平衡方程求反力，再用计算法则求各截面内力。

xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m例:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力解：q=2kN.mP=8kN

xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m例:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（2）内力计算以截面2为例

（2）内力计算xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m以截面2为例2

xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m例:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（2）内力计算截面6：

（2）内力计算xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m截面6：6

（2）内力计算xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m截面6：6

绘制内力图：0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.000M图(kN.m)0.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331FS图(kN)xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m

绘制内力图：FN图(kN)13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79511.23511.7007.500xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNFAyFHFBy?2y2y0123456786m6mf=4m

要点：1)内力图均不再为直线；2)剪力为零处弯矩产生极值；3)集中力作用处剪力图和轴力图均发生突变；弯矩图有尖角。FS图(kN)